Question

докажите что угол между высотами параллелограмма провидеными из вершины остро́го угла я равен тупому углу параллелограмма

Answer 1

Угол между высотами параллелограмма, проведенными из вершины острого угла, равен тупому углу параллелограмма.



Дано: ABCD — параллелограмм,

∠BCD — острый,

CK и CF — высоты параллелограмма.

Доказать:

∠KCF=∠ABC

Доказательство:



1) ∠ABC+∠KBC=180º (как смежные).

Следовательно, ∠KBC=180º-∠ABC.

2) Так как CF — высота параллелограмма ABCD, то она перпендикулярна к прямым, содержащим стороны AD и BC. Поэтому ∠BCF=90º.

3) Рассмотрим треугольник KBC — прямоугольный (∠KBC=90º, так как CK- высота параллелограмма ABCD).

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то

∠KCB=90º-∠KBC=90º-(180º-∠ABC)=90º-180º+∠ABC=∠ABC-90º.

4) ∠KCF=∠KCB+∠BCF=∠ABC-90º+90º=∠ABC.

Что и требовалось доказать.

Answer 2

Для доказательства этого утверждения рассмотрим параллелограмм ABCD, в котором угол A острый. Высоты, проведенные из вершины A и вершины C, обозначим как h1 и h2 соответственно.

Для начала, заметим, что в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Это означает, что сторона AB равна стороне CD и сторона AD равна стороне BC.

Теперь давайте рассмотрим треугольники ACD и ABC:

1. В треугольнике ACD, сторона AC является общей для обоих треугольников, так как это диагональ параллелограмма.
2. Сторона AD равна стороне BC, так как они соответственно параллельны и равны (по свойству параллелограмма).
3. Угол ADC является вертикальным углом и, следовательно, равен углу ABC (по свойству вертикальных углов).

Из этих фактов мы видим, что треугольники ACD и ABC подобны по двум углам и одной стороне, что означает, что угол ACD равен углу ABC.

Теперь мы знаем, что угол ACD равен углу ABC, и у нас есть две высоты h1 и h2, проведенные из вершины A и C соответственно. Эти высоты являются высотами треугольников ACD и ABC. Из подобия этих треугольников следует, что отношение высот h1/h2 равно отношению сторон AD/BC.

Так как стороны AD и BC равны в параллелограмме, отношение h1/h2 равно 1, что означает, что высоты h1 и h2 равны между собой.

Теперь мы знаем, что угол ACD (острый угол параллелограмма) равен углу ABC (тупой угол параллелограмма), и высоты h1 и h2 равны. Таким образом, угол между высотами, проведенными из вершины острого угла параллелограмма, равен тупому углу параллелограмма.