Question

Точки А(1;1), В(-2;3), С(-1;-2) — вершины треугольника АВС. Вычислите угол В.

Answer 1

В - 60°.  Вроде не сложно, но нужно нормально измерять.

Answer 2

Для вычисления угла B в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться формулой косинуса. Формула косинуса выглядит следующим образом:

cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac)

где:

• B - угол, который мы хотим вычислить (в данном случае угол B),
• a, b, c - длины сторон треугольника, противолежащие углам A, B и C соответственно.

Сначала найдем длины сторон треугольника ABC, используя координаты вершин.

Для стороны AB (между точками A и B): a = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((-2 - 1)^2 + (3 - 1)^2) = √(9 + 4) = √13

Для стороны BC (между точками B и C): b = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((-1 - (-2))^2 + (-2 - 3)^2) = √(1 + 25) = √26

Теперь мы можем использовать формулу косинуса, чтобы найти угол B:

cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac) cos(B) = (√13^2 + √26^2 - √(-2)^2) / (2 * √13 * √26) cos(B) = (13 + 26 - 2) / (2 * √13 * √26) cos(B) = 37 / (2 * √13 * √26)

Теперь найдем значение угла B, используя арккосинус (обратная функция косинуса):

B = arccos(37 / (2 * √13 * √26))

Примечание: В зависимости от настроек вашего калькулятора или программы для вычислений, угол B может быть выражен в радианах или градусах. Если вы хотите получить ответ в градусах, вам нужно будет конвертировать радианы в градусы, умножив на (180/π).