Question

Через точку М, принадлежащую биссектрисе угла с вершиной в точке О, провели прямую, перпендикулярную этой биссектрисе. Эта прямая пересекает стороны данного угла в точках А и В. Докажите что АМ=MB

Answer 1

решение от твоей одноклассницы

Если на фото что-то не понятно , скажи

Answer 2

Давайте докажем, что AM = MB, используя геометрические свойства исходной задачи.

1. Пусть точка O - вершина угла, а точка M - точка на его биссектрисе. Таким образом, у нас есть следующее:

   Угол AOM = угол MOB (по определению биссектрисы угла).

2. Теперь мы провели прямую, перпендикулярную биссектрисе угла в точке M. Пусть эта прямая пересекает сторону AO в точке A и сторону BO в точке B.

3. Так как прямая, проведенная через точку М, является перпендикуляром к биссектрисе, то угол AMO = угол MBO = 90 градусов.

4. Теперь у нас есть два треугольника: треугольник AMO и треугольник BMO. Мы знаем, что у них есть два равных угла (по пункту 1 и 3) и общая сторона MO.

5. По угловой стороне треугольника, эти два треугольника равны (по признаку угл-угл-сторона).

6. Поэтому сторона AM равна стороне BM (по равенству соответствующих сторон в равных треугольниках).

Таким образом, мы доказали, что AM = MB.