Question

Даны три вершины A(3, 5, 1), B(−1, 2, 3) и C(4, 8, −1) параллелограмма ABCD. Найти его четвертую вершину D, противоположную B.

Answer 1

Попробуйте такой вариант:

ответ (8;11;-3).

Ход решение (не является единственным и кратчайшим):

1. Если обозначить точку пересечения диагоналей как т. Е, то Е делит обе диагонали параллелограмма пополам. Поэтому, зная координаты т.Е, можно найти точку D.

2. Как середина диагонали АС точка Е имеет координаты (7/2; 13;2;0).

3. Для диагонали BD известны точка е - середина таковой, и точка В (см. условие).

Поэтому координаты точки D: (2* 7/2 +1; 2* 13/2 -2; 0-3) ⇔ (8;11;-3)/

Answer 2

Для нахождения четвертой вершины параллелограмма D, противоположной вершине B, мы можем использовать следующий метод:

1. Найдем вектор, соединяющий вершины A и B, обозначим его как вектор AB. Этот вектор можно найти, вычитая координаты вершины B из координат вершины A:

   Вектор AB = (A_x - B_x, A_y - B_y, A_z - B_z) = (3 - (-1), 5 - 2, 1 - 3) = (4, 3, -2).

2. Теперь, когда у нас есть вектор AB, мы можем добавить его к координатам вершины C, чтобы найти вершину D:

   Вершина D = (C_x + AB_x, C_y + AB_y, C_z + AB_z) = (4 + 4, 8 + 3, -1 - 2) = (8, 11, -3).

Итак, координаты вершины D равны (8, 11, -3).