Question

Два ребра прямоугольного парралелепипеда выходящие из одной вершины равна 2см. Каким должно быть третье ребро, выходящее из той же вершины, чтобы площадь поверхности этого парралеллепипеда была равна 40? Выберите ответ а)4 б)2 в)6 г) 3

Answer 1

пусть третье ребро будет - х. Тогда поверхность этого параллелепипеда - сумма 6 граней: г

две грани - квадраты: площадь квадрата 2*2=4; 4+4=8

4 грани - это прямоугольники со сторонами 2 и 4. Площадь 4 прямоугольников будет 4*2х=8х

Вся поверхность по условию задачи:

8+8х=40

8х=32

х=4

Answer 2

Давайте обозначим длины трех ребер прямоугольного параллелепипеда как a, b и c. По условию, два ребра выходят из одной вершины и равны 2 см, то есть a = b = 2 см.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда можно выразить формулой:

S = 2(ab + ac + bc)

Заменяем a и b:

S = 2(2см * 2см + 2см * c + 2см * c)

S = 2(4см^2 + 4смc)

S = 8см^2 + 8смc

Теперь у нас есть уравнение для площади поверхности S в зависимости от длины c. Мы знаем, что S должна быть равна 40:

8см^2 + 8смc = 40

Выразим c:

8см^2 + 8смc - 40 = 0

4см^2 + 4смc - 20 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно поделить все его члены на 4:

см^2 + смc - 5 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = c^2 - 4ac

D = c^2 - 4 * 1 * (-5)

D = c^2 + 20

Теперь найдем значение c:

c = (-b ± √D) / (2a)

c = (-см ± √(c^2 + 20)) / (2 * 1)

c = (-см ± √(c^2 + 20)) / 2

Теперь рассмотрим варианты ответов:

а) c = (-см + √(c^2 + 20)) / 2 б) c = (-см - √(c^2 + 20)) / 2 в) c = см + √(c^2 + 20)) / 2 г) c = см - √(c^2 + 20)) / 2

Мы хотим, чтобы значение c было положительным, так как это длина ребра, и оно не может быть отрицательным. Поэтому выбираем вариант а) и подставляем в него значение:

c = (-2см + √((2см)^2 + 20)) / 2

c = (-2см + √(4см^2 + 20)) / 2

c = (-2см + √(4см^2 + 20)) / 2

c = (-2см + √(4(см^2 + 5))) / 2

c = (-2см + 2√(см^2 + 5)) / 2

c = -см + √(см^2 + 5)

Теперь мы можем убедиться, что значение c равно 3 см:

c = -2см + √((2см)^2 + 5)

c = -2см + √(4см^2 + 5)

c = -2см + √(4(см^2 + 5))

c = -2см + 2√(см^2 + 5)

c = 2√(см^2 + 5) - 2см

Таким образом, третье ребро c должно быть равно 3 см (г) для того, чтобы площадь поверхности параллелепипеда была равна 40.