Question

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 52. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины

Answer 1

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда состоит из площади двух оснований и площади боковой поверхности. 

Пусть 3 и 4 - ребра оснований, выходящие из вершины А, а х - длина бокового ребра из той же вершины А. 

Тогда 2Ѕ (осн)=2•3•4=24 (ед. площади)

Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда равна произведению длины бокового ребра на периметр основания.

Ѕ(бок)=х•2(3+4)=14х

Ѕ(полн)=14х+24=52

. 14х=28

х=28:14=2 (ед. длины)

Третье ребро равно 2 (ед  длины)

Answer 2

Для решения данной задачи о ребрах прямоугольного параллелепипеда, мы можем использовать формулу площади поверхности параллелепипеда и теорему Пифагора.

Площадь поверхности параллелепипеда

Площадь поверхности параллелепипеда можно вычислить, используя формулу:

S = 2(ab + bc + ac)

где S - площадь поверхности параллелепипеда, a, b и c - длины его ребер.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данной задаче, мы можем использовать эту теорему для вычисления третьего ребра параллелепипеда.

Решение

Из условия задачи, мы знаем, что два ребра параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности параллелепипеда равна 52.

Мы можем сформулировать уравнение, используя известные значения:

S = 2(ab + bc + ac) = 52

где a = 3, b = 4.

Подставляя значения a и b в уравнение, получаем:

2(3b + 4c + 12) = 52

Раскрывая скобки, получаем:

6b + 8c + 24 = 52

Переносим все константы в правую часть уравнения:

6b + 8c = 52 - 24

6b + 8c = 28

Теперь у нас есть система уравнений:

6b + 8c = 28

a = 3

b = 4

Мы также знаем, что третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины, является гипотенузой прямоугольного треугольника. Мы можем применить теорему Пифагора для вычисления его длины.

a^2 + b^2 = c^2

Подставляя значения a и b, получаем:

3^2 + 4^2 = c^2

Раскрывая скобки и вычисляя, получаем:

9 + 16 = c^2

25 = c^2

Извлекая квадратный корень, получаем:

c = 5

Таким образом, третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины, равно 5.