Question

В окружности O отрезки AC и BD диаметры вписанный угол ACB равен 65 градусам. Найти угол AOD

Answer 1

Так как центральный ∠AOB и вписанный ∠ACB опираются на одну дугу, ∠AOB = 2∠ACB = 130°.

Углы ∠AOD и ∠AOB - смежные ⇒ ∠AOD = 180° - ∠AOB = 180° - 130° = 50°.

Ответ: 50°

Answer 2

Для нахождения угла AOD вам потребуется использовать следующие свойства:

1. Угол, образованный диаметром и хордой, проведенной из центра окружности, равен половине центрального угла, соответствующего этой хорде.

2. Угол, образованный хордой и касательной, проведенной из точки касания, равен углу между хордой и диаметром, проведенным касательной в точке касания.

3. Угол, образованный двумя диаметрами, равен 90 градусов.

Давайте применим эти свойства к вашей ситуации:

Поскольку AC и BD - диаметры окружности O, то угол ACB, образованный ими, равен 90 градусов.

Теперь давайте рассмотрим хорду AB. Если мы проведем касательную к окружности в точке C, она будет перпендикулярна к хорде AB, и угол CAB будет равен углу между хордой AB и диаметром AC. Так как угол ACB равен 90 градусам, то угол CAB также равен 90 градусам.

Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы найти угол AOD. Угол AOD - это угол между диаметрами AC и BD. Поскольку угол ACB равен 90 градусам, а угол CAB тоже равен 90 градусам, то угол AOD равен сумме этих двух углов:

AOD = ACB + CAB = 90 градусов + 90 градусов = 180 градусов.

Итак, угол AOD равен 180 градусов.