Question

25 б. Площадь круга 16Πcm^2, вписали в трапецию. тупой угол трапеции 150°. Найти площадь трапеции.

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для начала, найдем радиус круга, так как он нам понадобится для вычисления площади трапеции.

Площадь круга выражается формулой:

S = π * r^2,

где S - площадь круга, π (пи) - математическая константа, приближенно равная 3.14159, и r - радиус круга.

Известно, что площадь круга равна 16π квадратных см. Таким образом:

16π = π * r^2.

Для нахождения радиуса r, делим обе стороны уравнения на π:

16 = r^2.

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

r = √16, r = 4 см.

Теперь, когда мы знаем радиус круга, давайте построим вписанный круг в трапецию. Так как угол в трапеции равен 150° и тупой, мы можем разделить трапецию на два треугольника: один прямоугольный с углом 90° и другой с углом 60°.

Сначала найдем высоту прямоугольного треугольника, который образует радиус круга:

Так как радиус - это радиус круга, проведенный из центра круга к одной из его точек на окружности, он также будет являться высотой прямоугольного треугольника. Таким образом, высота прямоугольного треугольника равна 4 см.

Теперь мы можем найти площадь этого прямоугольного треугольника:

S_1 = (1/2) * основание * высота, S_1 = (1/2) * 4 см * 4 см, S_1 = 8 квадратных см.

Теперь найдем площадь второго треугольника с углом 60°. Для этого мы можем использовать формулу для площади треугольника:

S_2 = (1/2) * основание * высота.

Угол в этом треугольнике равен 60°, и одна из его сторон равна радиусу круга (4 см). Высота этого треугольника будет равна:

высота = радиус * sin(60°) = 4 см * √3/2 = 2√3 см.

Теперь можем найти площадь этого треугольника:

S_2 = (1/2) * 2√3 см * 4 см, S_2 = 4√3 квадратных см.

Теперь найдем общую площадь трапеции, складывая площади обоих треугольников:

S_трапеции = S_1 + S_2, S_трапеции = 8 квадратных см + 4√3 квадратных см, S_трапеции ≈ 8 квадратных см + 6.93 квадратных см ≈ 14.93 квадратных см.

Ответ: Площадь трапеции, в которую вписан круг, составляет приблизительно 14.93 квадратных см.