Question

Радиус основания конуса равен 6 см,а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30. (а)Найдите площадь сечения конуса плоскостью,проходящей через две образующие,угол между которыми равен 60. (б)Найти площадь боковой поверхности конуса

Answer 1

Для решения этой задачи сначала найдем высоту конуса, а затем воспользуемся формулами для площади сечения и боковой поверхности конуса.

(a) Найдем высоту конуса. Образующая конуса образует угол 30 градусов с плоскостью основания. Это означает, что треугольник, образованный высотой конуса, радиусом основания и образующей, является прямоугольным треугольником. Мы знаем, что угол между образующей и радиусом основания составляет 30 градусов, поэтому другой угол этого треугольника равен 60 градусов (так как в прямоугольном треугольнике сумма углов равна 90 градусов).

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения высоты (h) конуса:

cos(60°) = h / 6 см

cos(60°) = 0.5

h = 6 см * 0.5

h = 3 см

Теперь у нас есть высота конуса, которая равна 3 см.

(b) Площадь боковой поверхности конуса можно найти, используя формулу:

S = π * r * l,

где S - площадь боковой поверхности, r - радиус основания конуса, l - длина образующей.

Мы знаем, что радиус основания (r) равен 6 см. Длину образующей (l) можно найти с помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике, где одна сторона равна радиусу основания (6 см), а другая сторона - высоте (3 см):

l = √(r^2 + h^2) = √(6^2 + 3^2) = √(36 + 9) = √45 см = 3√5 см

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности:

S = π * 6 см * 3√5 см ≈ 56.55 см^2

Ответ (а): Площадь сечения конуса, проходящего через две образующие под углом 60 градусов, составляет 56.55 квадратных сантиметров.

Ответ (б): Площадь боковой поверхности конуса равна приближенно 56.55 квадратных сантиметров.