Question

1.Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь поверхности цилиндра. 2.Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 11. Площадь боковой поверхности призмы равна 264. Найдите высоту цилиндра. 3.Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 30 градусов; б) площадь боковой поверхности конуса.

Answer 1

Ответ:1)12π      2)3√2

Объяснение:№1     a-сторона квадрата,h-высота цилиндра, D-диаметр основания цилиндра,R-радиус основания,S-площадь.

1)по теореме Пифагора :а²+а²=d² 2а²=4² 2а²=16 а²=8 а=2√2 D=2√2 R=2√2

2)Sосн.=πR²=π(√2)²=2π

Sбок.=2πRh=2π√2·2√2=8π

Sпп=2Sосн.+Sбок.=2π+8π=12π

№2 1)R=11 D=2R=2·11=22 по теореме Пифагора :а²+а²=D² 2a²=22² 2a²=484 a²=242 a=11√2

2)Sбок.=4аh и Sбок.=264 11√2h=264 11√2h=66 h=3√2

,jkmit yt gjvtcnbkjcm/

Answer 2

1. Площадь поверхности цилиндра: Для начала, определим высоту квадрата в осевом сечении цилиндра. Поскольку диагональ квадрата равна 4 см, то сторона квадрата (a) будет равна половине диагонали: a = 4 см / 2 = 2 см.

Теперь вычислим окружность, образующую боковую поверхность цилиндра. Окружность имеет длину, равную периметру квадрата, т.е., 4 стороны по 2 см каждая: Периметр = 4 * 2 см = 8 см.

Далее, найдем площадь боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению окружности и высоты цилиндра (h):

Площадь боковой поверхности цилиндра = Периметр * h = 8 см * h.

2. Высота цилиндра: Площадь боковой поверхности призмы равна 264, что равно площади поверхности цилиндра.

Из пункта 1 мы знаем, что площадь боковой поверхности цилиндра равна 8 см * h, где h - высота цилиндра.

Таким образом, 8 см * h = 264 см².

Для нахождения высоты (h) цилиндра:

h = 264 см² / 8 см ≈ 33 см.

3. Площадь сечения конуса и площадь боковой поверхности конуса: а) Площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 30 градусов.

Если плоскость проходит через две образующие, угол между которыми 30 градусов, то получится равнобедренный треугольник с углом 30 градусов и основанием 6 см (радиус основания конуса).

Площадь треугольника: S = (1/2) * сторона * высота.

В треугольнике у нас есть угол 30 градусов и сторона (6 см, радиус основания). Мы хотим найти высоту треугольника, которая также будет равна образующей конуса. Обозначим её как "l".

l = сторона / cos(угол) = 6 см / cos(30°).

Теперь, найдем значение cos(30°) - косинуса 30 градусов. Для этого, используем тригонометрическую таблицу или калькулятор:

cos(30°) ≈ 0.866.

Таким образом, l ≈ 6 см / 0.866 ≈ 6.928 см.

Теперь, найдем площадь сечения конуса:

Площадь сечения конуса = (1/2) * основание * l = (1/2) * 6 см * 6.928 см ≈ 20.784 см².

б) Площадь боковой поверхности конуса:

Площадь боковой поверхности конуса = π * радиус основания * образующая.

Образующая была найдена в пункте "а" и равна приблизительно 6.928 см.

Площадь боковой поверхности конуса = π * 6 см * 6.928 см ≈ 131.946 см².