Question

Помогите пожалуйста Найдите стороны и углы треугольника АВС, если угол В=30°, угол С=105°,ВС=3корень 2

Answer 1

∠А=180°-30°-105°=45°

АС/sin30°=BC/sin45°

AC=3

Answer 2

Для нахождения сторон и углов треугольника ABC с данными значениями углов и стороны ВС, мы можем использовать законы синусов и косинусов. Первым делом, найдем угол A.

1. Угол B = 30°
2. Угол C = 105°
3. Сторона BC = 3√2

Сначала найдем угол A, используя сумму углов треугольника:

Угол A + Угол B + Угол C = 180° Угол A + 30° + 105° = 180° Угол A + 135° = 180°

Выразим угол A:

Угол A = 180° - 135° Угол A = 45°

Теперь, когда мы знаем угол A, мы можем использовать законы синусов и косинусов для нахождения сторон треугольника.

Закон синусов гласит:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

где a, b и c - стороны треугольника, а A, B и C - соответствующие углы. Мы знаем углы A и B, и сторону BC. Мы хотим найти стороны a и b.

1. Для нахождения стороны a (стороны, противолежащей углу A), мы можем использовать следующее уравнение:

a / sin(A) = BC / sin(B) a / sin(45°) = 3√2 / sin(30°)

Теперь решим для a:

a = (3√2 * sin(45°)) / sin(30°)

a = (3√2 * √2/2) / (1/2)

a = 3

Теперь у нас есть сторона a.

2. Для нахождения стороны b (стороны, противолежащей углу B), мы можем использовать следующее уравнение:

b / sin(B) = BC / sin(A) b / sin(30°) = 3√2 / sin(45°)

Теперь решим для b:

b = (3√2 * sin(30°)) / sin(45°)

b = (3√2 * 1/2) / √2/2

b = 3

Теперь у нас есть стороны a и b.

Итак, стороны треугольника ABC:

AB = a = 3 BC = 3√2 AC = b = 3

Углы треугольника ABC:

Угол A = 45° Угол B = 30° Угол C = 105°