Question

В прямоугольник треугольнике ABC (угол С=90 градусов ) высота проведеная из вершины угла делит противолежащую сторону на отрезки равные 4 см и 16 см. Найдите высоту данного треугольника ​

Answer 1

высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное (среднее геометрическое) проекций катетов на гипотенузу

h/a=b/h где h-высота, а,b проекции катетов

h²=ab h²=4*16=64

h=8

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов.

Давайте обозначим высоту треугольника как h (высота из вершины угла C). Также у нас есть два отрезка, которые противолежат углу C: один равен 4 см (пусть это будет a), а другой равен 16 см (пусть это будет b).

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов (a и b) равна квадрату длины гипотенузы (высоты h):

a^2 + b^2 = h^2

Подставим значения a и b:

4^2 + 16^2 = h^2

16 + 256 = h^2

272 = h^2

Теперь извлечем квадратный корень с обеих сторон, чтобы найти высоту h:

h = √272 ≈ 16.49 см

Таким образом, высота треугольника ABC равна примерно 16.49 см.