Question

Медиана равностороннего треугольника равна 9√3. Найдите его сторону. Помогите пожалуйста решить)))​

Answer 1

Дано:
равносторонний треугольник АВС,
ВЕ — медиана,
ВЕ = 9 √3.
Найти сторону треугольника АВ — ?
Решение:
Рассмотрим равносторонний треугольник АВС. Медиана ВЕ является высотой. Рассмотрим прямоугольный треугольник АЕС. Пусть АВ = х сантиметров. тогда АЕ = х/2. По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):
АЕ^2 + ВЕ^2 = АВ^2:
х^2/4 + (9√3)^2 = х^2;
х^2/4 + 243 = х^2;
х^2 + 972 = 4х^2;
4х^2 - х^2 = 972;
3 х^2 = 972;
х^2 = 972 : 3;
х^2 = 324;
х = 18 сантиметров.


Ответ :18 см

Answer 2

Пусть сторона равностороннего треугольника = a.

Так как треугольник равносторонний, то медиана в нем будет являться еще биссектрисой и высотой.

Тогда по т. Пифагора имеем:

a²=(9√3)²+($\frac{a}{2}$)²

a²=243+$\frac{a^{2} }{4}$

4a²=243*4+a²

3a²=972

a²=324

a=±18 (-18 не учитываем, так как это сторона, а она не может быть отрицательна, ну ты понял))

Ответ: 18

Answer 3

Для равностороннего треугольника медиана, проведенная к любой стороне, делит эту сторону пополам и равна $\frac{1}{2}$ длины стороны.

Итак, если медиана равностороннего треугольника равна $9\sqrt{3}$, то длина стороны треугольника будет:

$2 \times 9\sqrt{3} = 18\sqrt{3}.$

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна $18\sqrt{3}$.