Question

В прямоугольном треугольнике MNK, угол K=90°, KM=12, NK=12√3, KD-медиана. Найти угол KDN

Answer 1

Медиана KD делит пополам сторону MN, т. е. MD=DN.

В прямоугольном треугольнике медиана, падающая на гипотенузу равна её половине=>KD=MD=DN.

По теореме Пифагора

$mn {}^{2} = mk {}^{2} + nk {}^{2} \\ mn = \sqrt{(12 \sqrt{3}) {}^{2} + 12 {}^{2} } = \sqrt{144 \times 3 + 144} = \sqrt{144(3 + 1) } = \sqrt{144 \times 4} = 12 \times 2 = 24$

Тогда KD=MD=DN=24/2=12

В треугольнике KMD KM=MD=DK=12=>он равносторонний.

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.

Тогда угол MDK=60°.

Углы MDK и NDK смежные=>угол NDK=180°-60°=120°.

Ответ:120

Answer 2

Для нахождения угла KDN в прямоугольном треугольнике MNK с углом K = 90° и известными сторонами KM и NK, нам нужно сначала найти длину медианы KD.

Медиана в прямоугольном треугольнике делит прямой угол K пополам, а также делит противоположную сторону MN пополам. Поэтому KD будет равна половине стороны MN.

Дано: KM = 12 и NK = 12√3.

Из уравнения медианы мы знаем, что KD = 0,5 * MN.

Мы можем найти MN, используя теорему Пифагора, так как у нас есть две стороны треугольника:

MN^2 = MK^2 + NK^2 MN^2 = 12^2 + (12√3)^2 MN^2 = 144 + 432 MN^2 = 576

Теперь найдем MN:

MN = √576 MN = 24

Теперь мы можем найти KD:

KD = 0,5 * MN KD = 0,5 * 24 KD = 12

Теперь у нас есть сторона KD длиной 12, и мы можем найти угол KDN, используя тангенс:

tan(KDN) = (NK / KD)

tan(KDN) = (12√3 / 12)

tan(KDN) = √3

Теперь, чтобы найти угол KDN, возьмем арктангенс от обеих сторон:

KDN = arctan(√3)

KDN ≈ 60°

Итак, угол KDN равен приблизительно 60 градусов.