Question

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов,угол A равен 60 градусов ,ac 8 см,найдите AB

Answer 1

Угол C + угол А = 150

Весь треугольник 180

180-150

АС и ВС катет

АВ гипотенуза

Катет, лежащий против угла 30 градусов Катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы.

Отсюда следует АВ=8×2=16см

наверное так

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать теорему синусов, так как у нас есть известные углы и одна из сторон треугольника. Теорема синусов выглядит следующим образом:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},$

где $a$, $b$, и $c$ - длины сторон треугольника, а $A$, $B$, и $C$ - соответствующие им углы.

В данной задаче у нас есть следующие данные: $C = 90^\circ$, $A = 60^\circ$, $c = 8$ см.

Сначала найдем угол $B$, используя то, что сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$:

$B = 180^\circ - A - C = 180^\circ - 60^\circ - 90^\circ = 30^\circ.$

Теперь мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти длину стороны $AB$:

$\frac{AB}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}.$

Подставим известные значения:

$\frac{AB}{\sin 60^\circ} = \frac{8}{\sin 90^\circ}.$

Теперь выразим $AB$:

$AB = \frac{8 \cdot \sin 60^\circ}{\sin 90^\circ}.$

Значение синуса $60^\circ$ равно $\frac{\sqrt{3}}{2}$, а синуса $90^\circ$ равно $1$:

$AB = \frac{8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{1} = 4\sqrt{3}$ см.

Итак, длина стороны $AB$ равна $4\sqrt{3}$ см.