Question

Периметр рівнобедренного трикутника дорівнює 96см, а бічна сторона і основа відноситься , як 5 : 6. Точка медіани, проведеної до основи однаково віддалена від бічної сторони і основи. Обчисліть відстань від цієї точки до вершини, протилежної основі.

Answer 1

Ответ: 15 см

Объяснение:

Answer 2

Давайте спершу знайдемо довжини бічної сторони і основи рівнобедреного трикутника.

Позначимо бічну сторону через 5x, а основу через 6x, де x - це коефіцієнт пропорційності.

За умовою задачі, периметр трикутника дорівнює 96 см, тобто: 5x + 6x + 6x = 96.

Просумуємо та спростимо це рівняння: 17x = 96.

Тепер поділимо обидві сторони на 17, щоб знайти значення x: x = 96 / 17 ≈ 5,6471.

Тепер ми можемо знайти довжини бічної сторони та основи: Бічна сторона = 5x ≈ 5 * 5,6471 ≈ 28,2355 см. Основа = 6x ≈ 6 * 5,6471 ≈ 33,8826 см.

Тепер, коли ми знаємо довжину основи, ми можемо знайти висоту трикутника відносно цієї основи, за допомогою формули для площі трикутника: Площа = (основа * висота) / 2.

Ми також знаємо, що медіана, проведена до основи, ділить її на дві рівні частини, тобто відстань від вершини трикутника до точки дотику медіани дорівнює половині висоти.

Отже, висота трикутника відносно основи дорівнює 2 рази відстані від точки дотику медіани до вершини, протилежної основі.

Площа трикутника рівна половині добутку основи на висоту: Площа = (33,8826 * висота) / 2.

Площа трикутника також може бути знайдена за допомогою формули Герона, якщо ми знаємо всі три сторони трикутника та половину периметру. У нашому випадку, ми можемо знайти половину периметру (96 / 2 = 48) та всі три сторони трикутника (бічну сторону, основу і ще одну бічну сторону, яка дорівнює 5x, тобто 28,2355 см).

Застосуємо формулу Герона для площі трикутника: Площа = √[p(p - a)(p - b)(p - c)], де p - половина периметру, a, b і c - довжини сторін трикутника.

Площа = √[48(48 - 28,2355)(48 - 33,8826)(48 - 28,2355)].

Площа = √[48 * 19,7645 * 14,1174 * 19,7645] ≈ √[27911,34] ≈ 167,14 см².

Тепер ми знаємо площу трикутника, і ми можемо знайти висоту відносно основи: 167,14 = (33,8826 * висота) / 2.

Тепер розв'яжемо це рівняння для висоти: 2 * 167,14 = 33,8826 * висота, 334,28 = 33,8826 * висота.

Висота = 334,28 / 33,8826 ≈ 9,867 см.

Отже, висота трикутника відносно основи дорівнює приблизно 9,867 см, і відстань від точки дотику медіани до вершини, протилежної основі, дорівнює половині цієї висоти, тобто 9,867 / 2 ≈ 4,934 см.