Question

А)Точка перетину медіан рівнобедреного трикутника віддалена від вершини,протилежної основі,на 12 см.Основа трикутника дорівнює 16 см.Знайдіть медіану,проведену до бічної сторони.б)Середина бічної сторони рівнобедреного трикутника віддалена від основи на 9 см. Основа його дорівнює 16 см.Обчисліть відстань від точки перетину медіан до вершини кута при основі.

Answer 1

1) Медианы в точке пересечения делятся в отношение 2:1, считая от вершины.
Расстояние от точки пересечения медиан до вершины равно 12 см, это составляет 2/3 всей медианы. Значит, медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника ( а она и высота) равна 18 см. ( см. рисунок)
Половина основания 8.
По теореме Пифагора часть медианы проведенной к боковой стороне равна 10. Это 2/3 всей медианы. Вся медиана равна 15.

2) Через середину боковой стороны проведем перпендикуляр длиной 9, этот перпендикуляр параллелен высоте равнобедренного треугольника и является средней линией прямоугольного треугольника. Значит высота 18 см. Точка пересечения медиан делит медиану ( а значит и высоту), проведенную к основанию в отношении 2:1. Значит  искомое расстояние расстояние равно 12 см.

Answer 2

А) Для знаходження медіани, проведеної до бічної сторони рівнобедреного трикутника, спочатку знайдемо довжину основи медіани за допомогою теореми Піфагора.

Нехай точка перетину медіан віддалена від вершини, протилежної основі, на 12 см, тоді відстань від цієї точки до вершини трикутника дорівнює 12 см. Оскільки трикутник рівнобедрений, то розділимо бічну сторону навпіл, щоб знайти половину основи трикутника, яка дорівнює 8 см.

Тепер застосуємо теорему Піфагора, де одна сторона трикутника буде половина основи (8 см), друга сторона - відстань від вершини до точки перетину медіан (12 см), а гіпотенуза - сама медіана. Таким чином, медіана, проведена до бічної сторони, буде дорівнювати квадратному кореню з суми квадратів сторін:

медіана = √(8^2 + 12^2) = √(64 + 144) = √208 ≈ 14.42 см.

Отже, медіана, проведена до бічної сторони, дорівнює приблизно 14.42 см.

б) Для знаходження відстані від точки перетину медіан до вершини кута при основі рівнобедреного трикутника використаємо властивості медіан.

Так як середина бічної сторони віддалена від основи на 9 см, то відстань від цієї точки до вершини трикутника дорівнює 9 см. Оскільки трикутник рівнобедрений, то відстань від точки перетину медіан до вершини кута при основі також дорівнює 9 см.

Отже, відстань від точки перетину медіан до вершини кута при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 9 см.