Question

Знайдіть діагоналі правильної шестикутної призми , Кожне ребро якої дорівнює a

Answer 1

Находим  диагонали основания FD  и  FC

FD²=FE²+ED²-2FE·ED·cos120°=a²+a²-2a·a·(-0,5)

FD²=3a²

FD=a√3

FC=2AB=2a

FC=2a

По теореме Пифагора  из Δ FDD₁:

FD²₁=FD²+DD²₁=3a²+a²=4a²

FD₁=2a

По теореме Пифагора  из Δ FCC₁:

FC²₁=FC²+CC²₁=4a²+a²=5a²

FC₁=a√5

О т в е т. 2а;   а√5

Answer 2

Правильна шестикутна призма має шість рівних граней у формі шестикутників та 12 ребер. Щоб знайти довжини діагоналей, спочатку розглянемо основний шестикутник у призмі.

У правильному шестикутнику всі сторони та кути рівні. Діагоналі правильного шестикутника можна знайти за допомогою формули:

$\text{Діагональ} = a \times \sqrt{3},$

де $a$ - довжина сторони шестикутника.

Тепер, у нашій призмі є два шестикутники - один у верхній площині і один у нижній площині. Отже, є дві діагоналі, які ми можемо знайти, одна для верхньої грані і одна для нижньої грани.

Таким чином, довжина діагоналі для кожного шестикутника дорівнює $a \times \sqrt{3}$.