Question

Впишите правильный ответ. Стороны треугольника 12 см, 16 см и 20 см. Найдите высоту треугольника, проведённую к его большей стороне. Ответ дайте в сантиметрах.

Answer 1

Ответ: Высота треугольника равна: 9,6 см

Объяснение:

Проведя высоту в треугольнике (h), получим два прямоугольных треугольника, у которых высота общая, а основания( два катета) равны:

-обозначим один катет у одного прямоугольника за х (см)

тогда второй катет равен 20-х (см)

Согласно теореме Пифагора и т.к. высота h у прямоугольников общая имеем:

h²= 12²-x²

h²=16²-(20-х)²

приравняем:  12-х²=16²-(20-х)²

                       144-х²=256-400+40х-х²

                       40х=144-256+400

                       40х=288

                        х=7,2 (см) - первый катет
                       20-х=20-7,2=12,8 (см) -второй катет

А теперь найдём высоту (h):

h²=12²-x² или: h²=12²-(7,2)²

h²=144-51,84

h²=92,16

h=9,6 (см)

Answer 2

Чтобы найти высоту треугольника, проведенную к его большей стороне, вы можете использовать формулу полупериметра и площади треугольника:

1. Вычислите полупериметр (s) треугольника, который равен полусумме длин его сторон: s = (12 см + 16 см + 20 см) / 2 s = 48 см / 2 s = 24 см

2. Теперь используйте формулу для площади треугольника (S), где S = (большая сторона * высота) / 2, чтобы найти высоту (h): S = (16 см * h) / 2

3. Мы знаем, что площадь треугольника можно найти с использованием формулы Герона: S = √[s * (s - a) * (s - b) * (s - c)]

   Где a, b и c - это длины сторон треугольника. Мы уже нашли полупериметр (s) равным 24 см, и длины сторон a, b и c равны 12 см, 16 см и 20 см соответственно.

   Подставим эти значения в формулу: S = √[24 см * (24 см - 12 см) * (24 см - 16 см) * (24 см - 20 см)]

4. Вычислим площадь S:

   S = √[24 см * 12 см * 8 см * 4 см]

   S = √[9216 см^4]

   S = 96 см^2

5. Теперь мы можем найти высоту (h) с использованием формулы для площади треугольника: 96 см^2 = (16 см * h) / 2

   Решим уравнение:

   96 см^2 = 8 см * h

   h = 96 см^2 / 8 см

   h = 12 см

Таким образом, высота треугольника, проведенная к его большей стороне, равна 12 см.