Question

Радіуси основ двох циліндрів пропорційні числам 2 і 3. Знайдіть відношення об'ємів цих циліндрів. якщо площі їхніх бічних поверхонь рівні.

Answer 1

Пусть радиус основания 1-го цилиндра равен 2х, а 2-го цилиндра 3х.
Площади боковых поверхностей, вычисляются по формуле
Sбок = 2πR·h
Sбок1 = 2π·2х·h1     Sбок2 = 2π·3х·h2
По условию Sбок1 = Sбок2
2π·2х·h1 = 2π·3х·h2 ----> h1/h2 = 3/2
Объём цилиндра вычисляется по формуле
V = πR²·h
V1 = π· 4x²· h1
V2 = π·9x² · h2
Отношение объёмов: V1/V2 = 4h1/9h2 = 4/9 · h1/h2 = 4/9 · 3/2 = 2/3
Ответ: объёмы относятся как 2 : 3

Answer 2

Радіуси циліндрів пропорційні числам 2 і 3, отже, якщо радіус першого циліндра дорівнює 2R, то радіус другого циліндра дорівнює 3R, де R - довільне число.

Об'єм циліндра обчислюється за формулою V = πr^2h, де r - радіус основи циліндра, h - висота циліндра.

Площа бічної поверхні циліндра обчислюється за формулою S = 2πrh.

Якщо площі бічних поверхонь цих циліндрів рівні, то ми можемо скласти рівняння: 2π(2R)h = 2π(3R)h 4πRh = 6πRh 4R = 6R R = 0

Отже, відношення об'ємів цих циліндрів буде 2:3.