Question

Методика иучения треугольников

Answer 1

Ответ:

Центральное место в изучении равных треугольников занимают признаки равенства треугольников.

Прежде, чем, приступить к ознакомлению учащихся с этими признаками, ггадо пояеггить термины «угол, прилежащий к стороне», «угол, противолежащий стороне», «сторона, противолежащая углу», «угол, заключенный между сторонами» и т.д.. Учащиеся не всегда могут указать угол, противолежащий меньшей стороггс тупоугольного треугольника (рис. 57).

Полезно на чертеже продолжить стороны треугольника, заключающие некоторый угол, и выяснить, что прилежащие стороны лежат на сторонах угла (лучах), а противолежащая углу сторона расположена внутри угла

Ознакомление с признаками равенства треугольников можно осуществить посредством упражнения.





Например, перед введением признака равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними выполняется упражнение.

1. Постройте два треугольника АВС и АВС, У которых А В = АВ = 6 см, АС = АС = 5 см, ZA = ZA 1 = 50°. Равны ли треугольники АВС и АВС!

Для того чтобы ответить на вопрос задачи, учащиеся должны (в рамках учебника А.В. Погорелова) измерить стороны ВС и ВС, углы В, В, С, Ci и сравнить результаты.

Упражнение приведет таким образом к выводу, что указанные треугольники АВС и АВСравны. Так как выполнение этого упражнения требует проведения различных измерений, а значит, и времени, то целесообразнее предложить его в качестве домашнего задания, а на уроке обсудить результаты его выполнения. Можно использовать для ознакомления с признаком и специальные модели.

По учебнику Л. С. Атанасяна и др. введение признаков равенства треугольников можно осуществить другим способом. Взять две каркасные модели треугольника, удовлетворяющие изучаемому признаку (равные элементы можно как-то выделить, например, окрасить одинаковым цветом), и наложить одну из них на другую (аналогичную операцию можно также выполнить с помощью компьютера). В результате этой операции треугольники совпадут, откуда и будет следовать их равенство.

«Открыв» с учащимися признак равенства треугольников, следует подчеркнуть практическую значимость теоремы, которая позволяет делать вывод о равенстве двух треугольников не по равенству шести элементов треугольника (трех сторон и трех углов), а по равенству трех элементов (двух сторон и угла между ними; стороны и двух прилежащих к ней углов; трех сторон). Здесь же необходимо выяснить с учащимися и сущность понятия признака. Признак явления позволяет дать однозначный ответ на вопрос: принадлежит какой-либо объект данному явлению или нет?

Формулировки признаков равенства треугольников громоздки, поэтому целесообразно поэлементное их усвоение. Например, формулировка первого признака равенства треугольников может быть разбита на следующие элементы: Если две стороны и угол между ними одного треугольника /равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, / то такие треугольники равны.

После этого можно предложить упражнения на распознавание.

Важным этапом в изучении теоремы является её доказательство.

В учебнике Л. С. Атанасяна и др. доказательства первых двух признаков равенства треугольников аналогичны и осуществляются посредством наложения. Рассмотренные нами упражнения на доказательство равенства фигур с помощью наложения способствуют усвоению этого метода, поэтому изучение первых двух признаков не вызывает затруднений у школьников.

Доказательство третьего признака равенства треугольников (по трем сторонам) не аналогично доказательству первых двух признаков, оно отличается большей искусственностью. Однако и в этом случае можно привлечь учащихся к се доказательству. Их внимание следует обратить на то, что наложение треугольника ЛВС на треугольник ЛВС не приводит к успеху (ничего неизвестно об углах). Поэтому нужно искать новый способ доказательства. Попробуем как-то «сблизить» эти треугольники, для чего наложим треугольник АВС на полуплоскость с границей АВ, не содержащую точку С (более подробно доказательство см. в учебнике Л. С. Атанасяна и др.).

Доказательства первых двух признаков равенства треугольников в учебнике А. В. Погорелова основывается на аксиомах существования треугольника, равного данному, откладывания отрезка и угла. Поиск доказательства первого признака может быть начат такой беседой.

1. Как будем доказывать равенство треугольников АВС ABC (рис. 59)?



Answer 2

Изучение треугольников является важной частью геометрии и математики. Существует несколько методик, которые помогают учить треугольники и их свойства. Вот некоторые из них:

1. Определение треугольника: Начните с определения треугольника как геометрической фигуры, состоящей из трех сторон и трех углов. Рассмотрите различные типы треугольников, такие как равносторонние (со всеми сторонами и углами равными), равнобедренные (с двумя равными сторонами), прямоугольные (с одним прямым углом) и общие треугольники.

2. Свойства треугольников: Изучите основные свойства треугольников, такие как сумма углов треугольника, неравенство треугольника, теорема Пифагора и теорема о подобии треугольников. Эти свойства помогут вам понять и работать с треугольниками.

3. Работа с углами и сторонами: Изучите, как измерять углы и стороны треугольника, а также как применять тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс) для решения задач, связанных с треугольниками.

4. Построение треугольников: Освойте методики построения треугольников с заданными сторонами и углами с использованием циркуля и линейки.

5. Геометрические задачи: Решайте геометрические задачи, которые связаны с треугольниками. Это поможет вам применить полученные знания на практике.

6. Использование геометрических программ: Воспользуйтесь геометрическими программами или приложениями, такими как GeoGebra, чтобы визуализировать и исследовать свойства треугольников.

7. Практика и задачи: Решайте разнообразные задачи и упражнения, чтобы закрепить полученные знания и навыки.

8. Самоучитель: По мере продвижения в изучении треугольников, исследуйте более сложные темы, такие как тригонометрические и геометрические теоремы, связанные с треугольниками.

Помните, что изучение треугольников требует терпения и практики. Постоянное решение задач и эксперименты с геометрическими конструкциями помогут вам стать более уверенным в этой области математики.