Question

Основанием прямой призмы - равнобедренный треугольник с боковой стороной 10 см и углом при основании 30°. Найдите полную поверхность призмы, если одна ее боковая грань - квадрат.

Answer 1

Ответ: ВО ВЛОЖЕНИИ Объяснение:

Answer 2

Для нахождения полной поверхности прямой призмы, у которой одна из боковых граней - квадрат, мы можем разделить эту задачу на несколько шагов:

1. Найдем боковую грань призмы, которая представляет собой равнобедренный треугольник. У нас есть угол при основании 30° и боковая сторона длиной 10 см. Мы можем использовать тригонометрию для вычисления длины других сторон треугольника.

   a. Высота треугольника (h) будет равна 10 * sin(30°). b. Половина основания треугольника (половина стороны, обращенной к основанию призмы) будет равна 10 * cos(30°).

2. Теперь мы можем найти площадь этого равнобедренного треугольника, используя формулу для площади треугольника: Площадь = (1/2) * база * высота.

   Площадь треугольника = (1/2) * (10 * cos(30°)) * (10 * sin(30°)).

3. Площадь одной боковой грани призмы найдена, но у нас есть еще три такие грани.

4. Так как одна из боковых граней - квадрат, ее площадь равна квадрату длины одной из сторон, то есть (10 * cos(30°))^2.

5. Теперь мы можем найти полную поверхность призмы, сложив площади всех ее граней:

   Полная поверхность = 4 * (Площадь равнобедренного треугольника) + (Площадь квадрата).

Подставляем значения и вычисляем:

Площадь треугольника = (1/2) * (10 * cos(30°)) * (10 * sin(30°)) = 25 * sin(30°) * cos(30°).

Площадь квадрата = (10 * cos(30°))^2 = 100 * cos^2(30°).

Теперь вычисляем полную поверхность:

Полная поверхность = 4 * (25 * sin(30°) * cos(30°)) + (100 * cos^2(30°)).

Сначала найдем значения синуса и косинуса 30°:

sin(30°) = 1/2, cos(30°) = √3/2.

Подставляем и вычисляем:

Полная поверхность = 4 * (25 * (1/2) * (√3/2)) + (100 * (√3/2)^2).

Теперь рассчитываем значения:

Полная поверхность = 4 * (25/4 * √3) + (100 * 3/4) = 25 * √3 + 75.

Итак, полная поверхность прямой призмы равнобедренной формы с боковой стороной 10 см и углом при основании 30°, где одна из боковых граней - квадрат, равна 25√3 + 75 квадратным сантиметрам.