Question

у коло вписано правильний трикутник периметр 12 см. Найдите периметр квадрата описаного навколо Кола​

Answer 1

Ответ:

P = $\frac{16\sqrt{3} }{3}$

Объяснение:

1) Оскільки трикутник правильний, то кожна сторона рівна між собою, тобто щоб периметр (сума всіх сторін) був 12, потрібно щоб кожна сторона була по 12/3 = 4 см.

2) Найдемо радіус кола, трикутник якого вписаний в це коло, за формулою для правильного трикутника:

$r = \frac{a\sqrt{3} }{6}$, де a - сторона трикутника, r - радіус.

Підставимо значення a і отримаємо r:

$r = \frac{4\sqrt{3} }{6} =\frac{2\sqrt{3} }{3}$.

3) Оскільки квадрат описано навколо того ж самого кола, то всі формули діють і на цей квадрат, і на трикутник одночасно. Формула радіуса кола, описаного навколо квадрата, через радіус вписаного кола звучить так:

$R = r\sqrt{2}$ - Підставимо значення r і отримаємо R:

$R = \frac{2\sqrt{3} }{3} *\sqrt{2} = \frac{2\sqrt{6} }{3}$ - радіус квадрата, описаного навколо кола.

4) Периметр чотирикутника знайдемо за формулою:

$R = \frac{P}{4\sqrt{2} }$, де P - периметр квадрата. R ми вже знайшли, підставимо значення R і виразимо P:

$\frac{2\sqrt{6} }{3} = \frac{P}{4\sqrt{2} }$; $2\sqrt{6} *4\sqrt{2} = 3P$; $8\sqrt{12} = 3P$; $16\sqrt{3} = 3P$; $P = \frac{16\sqrt{3} }{3}$ - периметр квадрата.

$\frac{16\sqrt{3} }{3}$

Answer 2

Для нахождения периметра квадрата, описанного вокруг круга, сначала нужно найти радиус круга, так как радиус круга и будет половиной длины стороны квадрата.

Периметр правильного треугольника равен 12 см. Поскольку у нас есть 3 равные стороны в треугольнике, то длина каждой стороны равна 12 см / 3 = 4 см.

Для правильного круга радиус можно найти, используя формулу для периметра круга:

Периметр круга = 2πr,

где r - радиус круга.

Сначала найдем радиус круга:

2πr = 4 см (периметр круга равен периметру треугольника) 2πr = 12.57 (приближенное значение числа π) r ≈ 6.285 / (2π) r ≈ 1 см

Теперь мы знаем, что радиус круга составляет приблизительно 1 см.

Так как сторона квадрата равна дважды радиусу, то:

Сторона квадрата = 2 * 1 см = 2 см.

Теперь мы можем найти периметр квадрата, который равен четырем умноженным на длину его стороны:

Периметр квадрата = 4 * 2 см = 8 см.

Периметр квадрата, описанного вокруг данного круга, равен 8 см.