Question

3.У прямокутному трикутнику проведено висоту з вершини прямого кута. Один з кутів, на які ділить висота прямий кут, дорівнює 15º. Знайти гострі кути прямокутного трикутника та другий кут, на який ділить висота прямий кут трикутника.

Answer 1

У прямокутному трикутнику проведено висоту з вершини прямого кута. Один з кутів, на які ділить висота прямий кут, дорівнює 15º. Знайти гострі кути прямокутного трикутника та другий кут, на який ділить висота прямий кут трикутника.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися властивостями прямокутного трикутника і тригонометричними функціями. Спочатку знайдемо гострі кути трикутника.

Позначимо гострі кути трикутника як A і B, прямий кут буде C. Одним із кутів, на які ділить висота прямокутного трикутника, є 15º, давайте позначимо цей кут як H.

Знаючи, що сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180 градусів, можемо записати рівняння:

A + B + C = 180°

А також властивість прямокутного трикутника, що сума гострих кутів дорівнює 90 градусів:

A + B = 90°

Тепер можемо знайти значення кутів A і B:

A = 90° - B B = 90° - A

Тепер відомо, що один із гострих кутів дорівнює 15º, отже:

H = 15°

Тепер ми можемо знайти інший гострий кут:

A = 90° - B A = 90° - (90° - H) A = 90° - (90° - 15°) A = 90° - 75° A = 15°

Отже, гострі кути трикутника дорівнюють 15° і 75°.

Тепер давайте знайдемо другий кут, на який ділить висота прямий кут трикутника. Висота трикутника є перпендикулярною до гіпотенузи, тобто до сторони прямокутного кута. Отже, другий кут, на який ділить висота прямий кут трикутника, також дорівнює 90 градусів.

Отже, відповідь: гострі кути прямокутного трикутника дорівнюють 15° і 75°, а другий кут, на який ділить висота прямий кут трикутника, дорівнює 90°.