Question

сторони прямокутника 8 і 15. Вони спроектовані на діагональ прямокутника. Обчислити проекції та діагональ

Answer 1

Объяснение:

АВСД-прямоугольник, ВН⊥АС.АВ=8, ВС=15.

ΔАВС-прямоугольный, пот. Пифагора.АС²=АВ²+ВС²  ,АС²=64+225,

АС²=289,  АС=17.

АН-проекция катета АВ.   АВ²=АН*АС,  64=АН*17, АН=64/17

СН-проекция катета СВ.   СВ²=СН*АС,  225=СН*17, СН=225/17

Answer 2

Щоб розв'язати це завдання, ми можемо скористатися теоремою Піфагора для прямокутного трикутника. Оскільки сторони прямокутника спроектовані на діагональ, ми можемо використати їх як катети.

Строго кажучи, ми маємо два прямокутних трикутники:

1. Трикутник зі сторонами 8 та 15 (прямокутник), де гіпотенуза є діагоналлю прямокутника.
2. Трикутник, у якому однією зі сторін є діагональ, і інші дві - проекції сторін прямокутника на цю діагональ.

Давайте спочатку знайдемо діагональ.

Використовуючи теорему Піфагора:

Діагональ (d) може бути знайдена за формулою:

$d = \sqrt{a^2 + b^2}$

де $a = 8$ і $b = 15$:

$d = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17$

Тепер давайте знайдемо проекції сторін прямокутника на цю діагональ:

1. Проекція 8 на діагональ:

Це просто один катет прямокутного трикутника, який дорівнює 8.

2. Проекція 15 на діагональ:

Аналогічно, це інший катет прямокутного трикутника, який дорівнює 15.

Таким чином, проекції сторін прямокутника на діагональ дорівнюють 8 і 15, а сама діагональ має довжину 17.