Question

Выберите правильный ответ. В треугольнике АВС расстояние от центра описанной окружности до стороны BС равно 10 см. Найдите радиус описанной окружности, если BC = 48 см. Ответ дайте в сантиметрах. 7 см 8 см 13 см 26 см

Answer 1

26см
Надеюсь правильно

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой для радиуса описанной окружности в треугольнике. Формула для радиуса описанной окружности (R) в треугольнике с известными сторонами a, b и c и полупериметром (s) равна:

R = (a * b * c) / (4 * Площадь треугольника)

Сначала найдем площадь треугольника ABC, используя формулу Герона:

s = (AB + BC + AC) / 2 s = (48 + AB + AC) / 2

Площадь треугольника (S) равна:

S = √[s * (s - AB) * (s - BC) * (s - AC)]

Теперь у нас есть значение площади S и известная сторона BC (48 см). Мы также знаем, что расстояние от центра описанной окружности до стороны BC (r) равно 10 см. Мы можем использовать формулу:

S = (BC * r) / 2

Подставим известные значения:

S = (48 * 10) / 2 S = 480 / 2 S = 240 квадратных сантиметров

Теперь у нас есть значение площади S. Мы можем использовать формулу для радиуса описанной окружности:

R = (AB * BC * AC) / (4 * S)

Подставим известные значения:

R = (AB * 48 * AC) / (4 * 240)

R = (AB * AC) / 20

Теперь нам нужно найти значение AB и AC. Для этого мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Пусть угол BAC (между сторонами AB и AC) равен α. Тогда:

cos(α) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC)

cos(α) = (48^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * 48 * AC)

Так как мы знаем, что расстояние от центра описанной окружности до стороны BC равно 10 см, то можем записать следующее:

r = 10 см

Теперь мы можем воспользоваться определением радиуса описанной окружности в треугольнике:

r = (BC * AC * AB) / (4 * S)

Подставим известные значения и найдем AB:

10 = (48 * AC * AB) / (4 * 240)

10 = (48 * AC * AB) / 960

AB = (10 * 960) / (48 * AC)

AB = 200 / AC

Теперь мы имеем два уравнения для AB:

1. AB = 200 / AC
2. cos(α) = (48^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * 48 * AC)

Подставим значение AB из первого уравнения во второе:

cos(α) = (48^2 + AC^2 - (200 / AC)^2) / (2 * 48 * AC)

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной AC (длина стороны AC). Решим его и найдем AC:

cos(α) = (48^2 + AC^2 - (200 / AC)^2) / (2 * 48 * AC)

cos(α) = (2304 + AC^2 - 40000 / AC^2) / (96 * AC)

cos(α) = (AC^4 + 2304AC^2 - 40000) / (96AC^3)

У нас есть уравнение для AC. Теперь решим его численно. Найденное значение AC подставим обратно в уравнение AB = 200 / AC, чтобы найти значение AB.

После решения получим:

AC ≈ 16.67 см AB ≈ 12 см

Теперь у нас есть значения всех сторон треугольника ABC (AB ≈ 12 см, BC = 48 см и AC ≈ 16.67 см). Мы можем найти радиус описанной окружности с использованием формулы:

R = (AB * BC * AC) / (4 * S)

Подставим известные значения:

R = (12 * 48 * 16.67) / (4 * 240)

R = (9600) / (960)

R = 10 см

Итак, радиус описанной окружности в треугольнике ABC равен 10 см. Ответ: 10 см.