Question

Коло,вписане в рівнобедрений трикутник,ділить його бічну сторону на відрізки 3 см і 4 см,починаючи від основи.Знайдіть периметр трикутника

Answer 1

Ответ:20см

Объяснение:

Answer 2

Давайте позначимо дані:

AB - основа рівнобедреного трикутника. AC і BC - бічні сторони трикутника, де AC = BC (рівнобедрений трикутник).

За вашими вказівками, коло, вписане в цей рівнобедрений трикутник, ділить бічну сторону AB на відрізки 3 см і 4 см. Тобто, AC = 3 см і BC = 4 см.

Також, коло, вписане в трикутник, є колом Інколі, і ми можемо використовувати відомий факт: радіус кола Інколі є відстанню від точки Інколі до точки дотику кола зі стороною трикутника. Оскільки цей трикутник рівнобедрений, то точка дотику кола зі стороною знаходиться посередині бічної сторони, тобто на відстані 2 см від початку основи. Отже, радіус кола Інколі дорівнює 2 см.

Тепер ми можемо використовувати властивості кола та висоти рівнобедреного трикутника для обчислення його периметру:

1. Площа трикутника дорівнює половині добутку основи і висоти: S = (1/2) * AB * h

2. Висота трикутника може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора в прямокутному трикутнику ACH: h^2 + (AC/2)^2 = r^2 h^2 + (3/2)^2 = 2^2 h^2 + 9/4 = 4 h^2 = 16 - 9/4 h^2 = 25/4 h = 5/2

3. Тепер ми можемо знайти площу трикутника: S = (1/2) * AB * h S = (1/2) * 7 * (5/2) S = 35/4 кв.см

4. Периметр трикутника можна знайти, використовуючи площу і радіус вписаного кола: P = AB + AC + BC P = 7 + 3 + 4 P = 14 см

Отже, периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 14 см.