Question

Существует ли треугольник со сторонами а)5 см, 2 см и 7 см б) 19 см, 12 см и 12 см ответ обоснуйте

Answer 1

Ответ: а) нет б) да

Объяснение:

Для существования треугольника должно выполняться неравенство треугольника для всех его сторон, которое гласит, что сумма двух любых сторон треугольника всегда больше третьей.

В первом случае 5 + 2 = 7, а должно быть больше, значит треугольник не существует.

Во втором случае все три неравенства выполняются:

19 + 12 > 12

19 + 12 > 12

12 + 12 > 19,

значит треугольник существует.

Answer 2

Чтобы определить, может ли треугольник существовать с данными сторонами, нужно применить неравенство треугольника. Согласно этому неравенству, в треугольнике с сторонами $a$, $b$ и $c$, сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны. То есть:

1. Для треугольника с длинами сторон 5 см, 2 см и 7 см:

   • 5 см + 2 см > 7 см (неверно, так как 7 см ≥ 7 см) Треугольник с этими сторонами не существует.

2. Для треугольника с длинами сторон 19 см, 12 см и 12 см:

   • 19 см + 12 см > 12 см (верно)
   • 19 см + 12 см > 19 см (верно)
   • 12 см + 12 см > 19 см (неверно, так как 24 см < 19 см)

   Треугольник с этими сторонами не существует.

Таким образом, ни один из данных вариантов не образует треугольник.