Question

в равнобедренный треугольник PMK с основанием PK=18 и периметром P=48 вписана окружность. T - точка касания стороны MP, L - точка касания стороны MK, A - точка касания стороны PK. Найдите: а) длины отрезков PT и MT. б) радиус вписанной окружности

Answer 1

Ответ:  9 см; 6 см; 4,5 см

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется использовать свойства равнобедренных треугольников и окружностей.

а) Длины отрезков PT и MT:

1. Периметр равнобедренного треугольника PMK равен 48, а его боковые стороны MP и MK равны, так как треугольник равнобедренный. Следовательно, длина каждой из этих сторон равна P/2 = 48/2 = 24.

2. Рассмотрим отрезок PT. Он является радиусом вписанной окружности и перпендикулярен к стороне MK. Таким образом, треугольник PTM является прямоугольным треугольником. Мы знаем длины катетов: PT равен радиусу вписанной окружности, и MK равен половине основания треугольника (половине PK).

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину PT: PT^2 + MK^2 = PM^2 PT^2 + (PK/2)^2 = 24^2 PT^2 + 9^2 = 24^2 PT^2 + 81 = 576 PT^2 = 576 - 81 PT^2 = 495 PT = √495

3. Теперь рассмотрим отрезок MT. Он также является радиусом вписанной окружности и перпендикулярен к стороне MP. Таким образом, треугольник MTM является прямоугольным треугольником. Мы знаем длины катетов: MT равен радиусу вписанной окружности, и MP равен половине периметра минус половина основания треугольника.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину MT: MT^2 + MP^2 = PM^2 MT^2 + (P/2 - PK/2)^2 = 24^2 MT^2 + (48/2 - 18/2)^2 = 24^2 MT^2 + (24 - 9)^2 = 24^2 MT^2 + 15^2 = 24^2 MT^2 + 225 = 576 MT^2 = 576 - 225 MT^2 = 351 MT = √351

Итак, длины отрезков PT и MT равны: PT = √495 MT = √351

б) Радиус вписанной окружности:

Радиус вписанной окружности равен половине периметра треугольника, деленной на полупериметр треугольника (p):

Радиус = P / (2p)

Где P - периметр, а p - полупериметр.

В данной задаче P = 48, а полупериметр p равен половине периметра треугольника P, то есть p = 48 / 2 = 24.

Теперь мы можем вычислить радиус вписанной окружности: Радиус = 48 / (2 * 24) = 48 / 48 = 1

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 1.