Question

20 балов!! В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С известно, что tg∠A =1:2 2. Найдите sin ∠A.

Answer 1

Ответ:

$\frac{\sqrt{5} }{5}$

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольных треугольниках. У нас уже есть значение тангенса угла ∠A, которое равно 1/2.

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике можно выразить как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:

tg(∠A) = противолежащий катет / прилежащий катет.

В данном случае, прилежащий катет - это катет BC (противолежащий прямому углу), а противолежащий катет - это катет AC. Таким образом, у нас есть следующее соотношение:

1/2 = AC / BC.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

BC^2 = AC^2 + AB^2.

Так как у нас уже есть соотношение 1/2 = AC / BC, мы можем выразить AC через BC:

AC = (1/2) * BC.

Теперь мы можем подставить это значение в теорему Пифагора:

BC^2 = ((1/2) * BC)^2 + AB^2.

Раскроем скобки:

BC^2 = (1/4) * BC^2 + AB^2.

Теперь выразим AB^2:

AB^2 = BC^2 - (1/4) * BC^2.

AB^2 = (3/4) * BC^2.

Теперь, чтобы найти синус угла ∠A, мы можем использовать определение синуса:

sin(∠A) = противолежащий катет / гипотенуза.

В данном случае, противолежащий катет - это AB, а гипотенуза - это BC. Мы уже выразили AB^2 через BC^2, поэтому можем продолжить:

sin(∠A) = AB / BC = √(AB^2) / BC = √((3/4) * BC^2) / BC = √(3/4) = √3 / 2.

Итак, sin(∠A) = √3 / 2.