Question

Окружность с центром о вписанная в треугольник abc касается стороны ab ac и bc соответственно в точке c1 b1 и a1 известно что ac1 : c1b= 2:7. найдите площадь треугольника oba1 если площадь четырех угольника ac1 ob1 равна 8 ПРОШУУУУУ!!! ОЧЕНЬ НУЖНО!

Answer 1

OA1=OB1=OC1 (радиусы)

Радиус в точку касания перпендикулярен касательной.

OA1⊥BC, OB1⊥AC, OC1⊥AB

△AOB1=△AOC1, △BOA1=△BOC1 (по катету и гипотенузе)

S(AOC1) =S(AC1OB1) /2 =4

Площади треугольников с равной высотой относятся как основания.

S(AOC1)/S(BOC1) =AC1/C1B =2/7

S(BOA1) =S(BOC1) =S(AOC1)*7/2 =4*7/2 =14

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. У нас есть треугольник ABC, вписанная окружность с центром O и точки касания этой окружности с сторонами треугольника: C1 на стороне AB, B1 на стороне AC и A1 на стороне BC.

Мы знаем, что отношение длин отрезков AC1 к C1B равно 2:7. Это означает, что AC1 можно представить как 2x, а C1B как 7x, где x - некоторая положительная константа. Таким образом, длина AC1 равна 2x, а длина C1B равна 7x.

Теперь, площадь четырехугольника AC1OB1 равна 8. Четырехугольник AC1OB1 можно разделить на два треугольника: треугольник AC1O и треугольник OB1C1.

Площадь треугольника AC1O можно найти как (1/2) * AC1 * AO, где AO - радиус вписанной окружности. Поскольку AO - это радиус окружности, и он перпендикулярен стороне AC1, то AO является высотой треугольника AC1O. Таким образом, площадь AC1O равна (1/2) * 2x * AO = x * AO.

Площадь треугольника OB1C1 можно найти аналогично как (1/2) * OB1 * OC1. Так как OB1 и OC1 также являются радиусами окружности, то площадь OB1C1 равна (1/2) * 7x * 2x = 7x^2.

Известно, что площадь четырехугольника AC1OB1 равна 8, поэтому площадь треугольника AC1O + площадь треугольника OB1C1 = 8.

x * AO + 7x^2 = 8

Теперь, чтобы найти площадь треугольника OBA1, мы можем использовать тот факт, что треугольники OBA1 и AC1O подобны, так как оба они имеют общий угол O и сторону AB и сторону, касающуюся окружности. Следовательно:

(OB / AC1) = (BA1 / A1C1)

Мы знаем, что OB = AO (радиус окружности), и мы уже выразили AC1 как 2x. Таким образом, у нас есть:

(AO / 2x) = (BA1 / A1C1)

Теперь мы можем выразить BA1:

BA1 = (AO / 2x) * A1C1

Мы также знаем, что AO = OB, поэтому BA1 = (OB / 2x) * A1C1

Площадь треугольника OBA1 равна (1/2) * OB * BA1:

Площадь OBA1 = (1/2) * OB * [(OB / 2x) * A1C1]

Теперь мы можем заменить OB на выражение, которое мы выразили ранее:

Площадь OBA1 = (1/2) * (AO) * [(AO / 2x) * A1C1]

Площадь OBA1 = (AO^2 / 4x) * A1C1

Теперь мы можем решить этот уравнение вместе с уравнением x * AO + 7x^2 = 8 для нахождения площади треугольника OBA1. У вас должны быть данные о радиусе вписанной окружности AO, чтобы продолжить решение.