Question

В прямоугольной треугольной призме все боковые грани являются квадратами со стороной 10 корней из 3. Найдите объем призмы. Отдаю все баллы подробное решение пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Вот фото,надеюсь поймешь

Answer 2

Чтобы найти объем прямоугольной треугольной призмы, нужно умножить площадь основания на высоту призмы. Для этого нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти площадь одной из боковых граней призмы (квадрата).

Площадь квадрата вычисляется по формуле: S = a^2, где "a" - длина стороны квадрата.

В данном случае сторона квадрата равна 10 корней из 3. Таким образом, площадь одной боковой грани равна: S_бок = (10√3)^2 = 300.

2. Найти высоту треугольной призмы.

Для прямоугольной треугольной призмы высота соответствует одной из катетов прямоугольного треугольника, а другой катет равен длине стороны квадрата (10√3).

Давайте обозначим высоту как "h". Тогда можно воспользоваться теоремой Пифагора:

h^2 = (10√3)^2 + (10√3)^2, h^2 = 300 + 300, h^2 = 600, h = √600.

3. Найти объем призмы.

Теперь, когда у нас есть площадь одной боковой грани и высота призмы, мы можем найти объем призмы по формуле: V = S_бок * h.

V = 300 * √600.

Чтобы упростить корень, разложим 600 на простые множители: 600 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 = 2^3 * 3 * 5^2.

Теперь можно выразить корень из 600: √600 = √(2^3 * 3 * 5^2) = 2^(3/2) * √(3 * 5^2) = 2^(3/2) * 5√3.

Теперь подставим это значение обратно в формулу для объема: V = 300 * 2^(3/2) * 5√3.

Получаем окончательный ответ для объема прямоугольной треугольной призмы: V = 1500√3 кубических единиц.