Question

Высота целиндра ровна 5-корень из 3 см., а диагональ осевого сечения образует с плоскосьтью основания угол 30 градусов. Найдите обём целиндра

Answer 1

Ответ:

tag(a= h/D. 1/√3= 5√3/D

D=15

V= πDh= π*75√3

Answer 2

Для того чтобы найти объем цилиндра, нам нужно знать его радиус и высоту. В данном случае у нас есть высота цилиндра, которая равна 5√3 см.

Чтобы найти радиус цилиндра, давайте воспользуемся информацией о диагонали осевого сечения и угле 30 градусов между диагональю и плоскостью основания.

Диагональ осевого сечения цилиндра может быть представлена как гипотенуза прямоугольного треугольника, в котором один из катетов равен радиусу цилиндра (r), а другой катет равен половине высоты цилиндра (5√3 / 2). Угол между диагональю и плоскостью основания составляет 30 градусов.

Мы можем использовать тригонометрию для нахождения радиуса (r):

cos(30°) = Adjacent / Hypotenuse, где Adjacent - половина высоты цилиндра, Hypotenuse - диагональ осевого сечения.

cos(30°) = (5√3 / 2) / Hypotenuse.

Теперь найдем Hypotenuse:

Hypotenuse = (5√3 / 2) / cos(30°).

Значение cos(30°) равно √3 / 2.

Hypotenuse = (5√3 / 2) / (√3 / 2).

Hypotenuse = 5.

Теперь мы знаем диагональ осевого сечения цилиндра, которая равна 5 см. Итак, радиус цилиндра также равен 5 см.

Теперь мы можем найти объем цилиндра, используя формулу:

V = π * r^2 * h,

где V - объем, π (пи) - приближенное значение 3,14159, r - радиус, h - высота.

Подставляем радиус и высоту:

V = π * (5 см)^2 * (5√3 см).

V = 25π * 5√3 см^3.

Округлим значение π до 3,14159:

V ≈ 25 * 3,14159 * 5√3 см^3.

V ≈ 392,699 см^3 * 5√3.

V ≈ 1963,495 см^3 * √3.

Итак, объем цилиндра равен приближенно 1963,495 см^3 * √3.