Question

От точки A к прямой проведены перпендикуляр AL и наклонная AM. Определи расстояние от точки A до прямой, если сумма длин перпендикуляра и наклонной равна 11 см, а разность их длин — 1 см. Ответ: расстояние от точки до прямой равно см. срочнооооооо))))) даю 43 баллов УМОЛЯЮЮЮЮЮЮЮ

Answer 1

Чертёж смотрите во вложении.

Дано:

а - прямая.

АL - перпендикуляр от точки А до прямой а.

АМ - наклонная от точки А до прямой а.

∠ALM = 90°.

АМ+AL = 11 см.

Разность длин наклонной и перпендикуляра = 1 см.

Найти:

Расстояние от точки А до прямой а = ?

Решение:

• О каком расстоянии идёт речь в задании? Дело в том, что расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, проведённого из этой точки к этой прямой. Поэтому, мы будем искать длину перпендикуляра AL.
• Так как АМ - наклонная, то она больше перпендикуляра AL (это не сложно доказать, если рассмотреть получившиеся прямоугольный ΔALM). Итак, поэтому, AM-AL = 1 см.

• Введём переменные. Пусть АМ = х, а AL = y.
• Составим систему линейных уравнений и решим её методом подстановки -

• $\left \{ {{x+y=11} \atop {x-y=1}} \right. \\x=1+y\\1+y+y =11\\2y=10\\y=5$

• AL = y = 5 см.

Ответ: 5 см.

Answer 2

Ответ:  AL=6

Объяснение:

AL+AM=11

Очевидно, что AL<AM, т.к. длинна перпендикуляра длинне наклонной (ну хотя-бы по тому, что в прямоугольном треугольнике ALM, AM - гипотенуза, а AL- катет)

AM-AL=1

AM=AL+1 - что и подставляем в первое равенство

AL+(AL+1)=11

2*AL=12

AL=6, а AL и есть расстояние до прямой

Answer 3

Давайте обозначим длину перпендикуляра как AL и длину наклонной как AM. У нас есть два условия:

1. AL + AM = 11 см
2. AM - AL = 1 см

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения AL и AM. Давайте добавим оба уравнения:

(AL + AM) + (AM - AL) = 11 см + 1 см

После упрощения у нас получится:

2AM = 12 см

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти AM:

AM = 6 см

Теперь мы знаем длину наклонной AM. Теперь мы можем найти AL, используя второе уравнение:

AM - AL = 1 см

6 см - AL = 1 см

Выразим AL:

AL = 6 см - 1 см AL = 5 см

Таким образом, длина перпендикуляра AL равна 5 см, а длина наклонной AM равна 6 см. Теперь мы можем найти расстояние от точки A до прямой, которое равно длине перпендикуляра:

Расстояние от точки A до прямой = AL = 5 см

Итак, расстояние от точки A до прямой равно 5 см.