Question

С полным объяснением 4. Центр кола, вписаного в рівнобедрений трикутник, ділить його висоту, проведену до основи, на відрізки, довжини яких дорівнюють 34см та 16см. Знайти площу даного трикутника.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:во вложении

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу более подробно. У нас есть равнобедренный треугольник, и в него вписана окружность. При этом, центр этой окружности делит высоту треугольника (проведенную до его основания) на два отрезка, длины которых равны 34 см и 16 см.

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые свойства равнобедренного треугольника и окружности.

Свойства равнобедренного треугольника:

1. Биссектриса угла, прилегающего к основанию равнобедренного треугольника, делит его на два равных прямоугольных треугольника.
2. Биссектриса угла, прилегающего к основанию, также является медианой и высотой.

Теперь давайте обратим внимание на следующее:

1. Мы знаем длины двух отрезков, на которые делится высота треугольника: 34 см и 16 см.
2. Центр окружности, вписанной в треугольник, находится на биссектрисе угла при основании треугольника.

Итак, у нас есть два прямоугольных треугольника с известными гипотенузами (высота треугольника) и катетами (длины отрезков, на которые делится высота). Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину основания каждого из этих треугольников.

Для первого треугольника (с более длинной частью высоты): a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты (16 см и одна из половин высоты), c - гипотенуза (высота треугольника). Подставляем значения: 16^2 + (высота/2)^2 = высота^2.

Для второго треугольника (с более короткой частью высоты): a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты (34 см и одна из половин высоты), c - гипотенуза (высота треугольника). Подставляем значения: 34^2 + (высота/2)^2 = высота^2.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (высота и основание треугольника). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти высоту и основание треугольника.

После нахождения высоты и основания треугольника, мы можем найти его площадь, используя формулу для площади треугольника:

Площадь треугольника = (основание * высота) / 2.

Теперь давайте решим уравнения.

1. 16^2 + (высота/2)^2 = высота^2. 256 + высота^2/4 = высота^2. 256 = 3/4 * высота^2. высота^2 = 256 * 4/3. высота^2 = 341.33 (округлим до ближайшего целого числа, так как длина не может быть отрицательной). высота ≈ √341.33. высота ≈ 18.49 см (округлим до двух знаков после запятой).

2. 34^2 + (высота/2)^2 = высота^2. 1156 + высота^2/4 = высота^2. 1156 = 3/4 * высота^2. высота^2 = 1156 * 4/3. высота^2 = 1541.33 (округлим до ближайшего целого числа, так как длина не может быть отрицательной). высота ≈ √1541.33. высота ≈ 39.26 см (округлим до двух знаков после запятой).

Теперь, когда у нас есть высота треугольника, мы можем найти его основание:

Для первого треугольника: Основание = 2 * 16 см = 32 см. Для второго треугольника: Основание = 2 * 34 см = 68 см.

Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя формулу:

Площадь треугольника = (основание * высота) / 2.

Для первого треугольника: Площадь = (32 см * 18.49 см) / 2 ≈ 296.64 см². Для второго треугольника: Площадь = (68 см * 39.26 см) / 2 ≈ 1336.68 см².

Теперь найдем общую площадь треугольника, сложив площади двух треугольников:

Общая площадь = Площадь первого треугольника + Площадь второго треугольника ≈ 296.64 см² + 1336.68 см² ≈ 1633.32 см².

Таким образом, площадь данного равнобедренного треугольника составляет приближенно 1633.32 квадратных сантиметра.