Question

помогите решить пожалуйста Высота конуса равна 30 см, объем 450 π см3 . Найдите площадь полной поверхности конуса.

Answer 1

Ответ:

45π + π√945 ≈ 45π + 31π ≈ 76π

Объяснение:

V = 1/3πR²H ⇒ R² = 3V/πH = 3*450π/π*30 = 45,  R = √45

S = πR(R + L) = √45π(√45 + √945) = 45π + π√945 ≈ 45π + 31π ≈ 76π

L = √R² + H² = √45 + 900 = √945

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности конуса, вам понадобится использовать формулу для площади поверхности конуса:

Площадь полной поверхности конуса (S) = Площадь боковой поверхности конуса (Sб) + Площадь основания конуса (So).

1. Площадь боковой поверхности конуса (Sб): Sб = π * r * l,

где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

2. Площадь основания конуса (So): So = π * r^2,

где r - радиус основания конуса.

Зная высоту конуса (h) и объем конуса (V), вы можете найти радиус основания конуса и образующую, используя следующие формулы:

V = (1/3) * π * r^2 * h, где V - объем конуса.

Теперь, у нас есть высота конуса (h) и объем (V), и мы знаем, что V = 450π см^3 и h = 30 см. Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти радиус основания (r):

450π = (1/3) * π * r^2 * 30.

Сначала умножим обе стороны на 3: 1350π = π * r^2 * 30.

Затем разделим обе стороны на 30: 45 = r^2.

Извлекаем корень из обеих сторон: r = √45 = 3√5 см.

Теперь, когда у нас есть радиус (r), мы можем найти образующую (l), используя теорему Пифагора в правильном треугольнике, образованном высотой (h), радиусом (r) и образующей (l):

l^2 = h^2 + r^2, l^2 = (30 см)^2 + (3√5 см)^2, l^2 = 900 см^2 + 45 см^2, l^2 = 945 см^2.

l = √945 см = 3√105 см.

Теперь у нас есть радиус (r = 3√5 см) и образующая (l = 3√105 см).

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности (Sб) и площадь основания (So), а затем сложить их, чтобы найти площадь полной поверхности (S):

Sб = π * r * l = π * (3√5 см) * (3√105 см) = 9π * √(5 * 105) см^2.

So = π * r^2 = π * (3√5 см)^2 = 45π см^2.

Теперь сложим их: S = Sб + So = 9π * √(5 * 105) см^2 + 45π см^2 = π * (9√(5 * 105) + 45) см^2.

Вы можете оставить ответ в этой форме, или приблизить его до десятичной дроби, используя значение числа π (π ≈ 3.14159): S ≈ 3.14159 * (9√(5 * 105) + 45) см^2.