Question

Через малый катет треугольника, с углами 30o, 60o и 90o, проведена плоскость, и она составляет 45o с плоскостью треугольника. Найдите синус угла между плоскостью и гипотенузой этого треугольника.

Answer 1

............................................

Answer 2

Для нахождения синуса угла между плоскостью и гипотенузой прямоугольного треугольника с углами 30°, 60° и 90°, нам нужно воспользоваться геометрическими свойствами этого треугольника.

По условию у нас есть треугольник с углами 30°, 60° и 90°. Значит, этот треугольник является "30-60-90" треугольником, где угол между малым катетом и гипотенузой составляет 30°, угол между большим катетом и гипотенузой составляет 60°, а угол между малым катетом и большим катетом составляет 90°.

Согласно этим свойствам, отношение длин малого катета к гипотенузе равно sin(30°). Так как плоскость проходит через малый катет, угол между плоскостью и гипотенузой также будет равен 30°.

Теперь мы можем выразить синус этого угла:

sin(30°) = 1/2

Таким образом, синус угла между плоскостью и гипотенузой этого треугольника равен 1/2.