Question

Согячного дня довжина тіні дерева становить 16 м. У той самий час довжина тіні хлопчика , зріст якого 1,5м дорівнює 2 м. Визначте висоту дерева.

Answer 1

Ответ:

Высота дерева равна 12 м.

Объяснение:

Солнечным днём длина тени дерева составляет 16 м. В тоже самое время длина тени мальчика, рост которого 1,5 м, составляет 2 м. Надо найти высоту дерева.

• Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны (1 признак подобия треугольников).

РЕШЕНИЕ

Рассмотрим чертёж. Дерево - это отрезок АС. Дерево отбрасывает тень АВ=16м.

Мальчик: MH. Высота мальчика 1,5 м. Мальчик отбрасывает тень НВ=2м.

ΔABC подобен ΔHBM (по двум углам) , так как:

• ∠ABC = ∠HBM - как общий ( т.к. угол падения солнечных лучей в одном и том же месте, в одно и тоже время суток одинаковый),
• MH⊥AB, AC⊥AB - так как дерево и мальчик расположены перпендикулярно земле. Следовательно ∠CAB=∠MHB=90°

Из подобия треугольников следует, что их соответственные стороны пропорциональны:

$\dfrac{AC}{HM} = \dfrac{AB}{HB}$

$AC = \dfrac{AB\cdot HM}{HB} = \dfrac{16\cdot 1,5}{2} = 8\cdot 1,5 = 12$

Таким образом, высота дерева равна 12 м.

#SPJ5

Answer 2

Для визначення висоти дерева можемо скористатися пропорцією між висотою дерева і довжиною тіні, яку воно кидає.

Маємо таку пропорцію: Висота дерева / Довжина тіні дерева = Висота хлопчика / Довжина тіні хлопчика

Підставимо відомі значення: Висота хлопчика = 1.5 м Довжина тіні хлопчика = 2 м Довжина тіні дерева = 16 м

Тепер можемо знайти висоту дерева (х):

1.5 м / 2 м = x / 16 м

Для розв'язання рівняння спростимо співвідношення:

(1.5 м / 2 м) * 16 м = x

1.5 м * 8 = x

12 м = x

Отже, висота дерева становить 12 метрів.