Question

1. Найдите произведение ху, если для взаимно простых чисел 4х – 3 и 3y+2 (xeN, yeN) верно 22(4x-3) = 58(3y+2).

Answer 1

Ответ: 24

Пошаговое объяснение:

$22(4x-3) = 58(3y+2)\\11(4x-3) = 29(3y+2)$

Поскольку $4x-3$ и  $3y+2$ взаимнопростые , а числа $11$ и $29$ простые, то

$11$ делится на $3y+2$ , то есть $3y+2=11;1$

$1.\\3y+2 = 1\\3y=-1$

Этот случай нам не подходит.

$2.\\3y+2 = 11\\3y=9\\y=3$

Подставим $y=3$ в исходное уравнение :

$11(4x-3) = 29*11\\4x-3 = 29\\4x=32\\x=8\\xy=8*3=24$

Проверим, что данные числа взаимнопростые:

$4x-3 =19$

$3y+2 = 11$

То есть взаимнопростые.

Answer 2

Для нахождения произведения ху, нам нужно решить данное уравнение и выразить х и у.

Исходное уравнение: 22(4x - 3) = 58(3y + 2)

Раскроем скобки:

88x - 66 = 174y + 116

Теперь перенесем все члены с x на одну сторону уравнения, а все члены с y на другую сторону:

88x - 174y = 66 + 116

88x - 174y = 182

Разделим обе стороны на наибольший общий делитель (НОД) коэффициентов при x и y, чтобы получить уравнение с взаимно простыми коэффициентами:

(88 / 2)x - (174 / 2)y = 182 / 2

44x - 87y = 91

Теперь это линейное диофантово уравнение. Мы можем применить расширенный алгоритм Евклида, чтобы найти решение этого уравнения. Однако для нахождения произведения ху, мы можем просто выразить x и y:

44x = 87y + 91

Теперь выразим x:

x = (87y + 91) / 44

Теперь мы можем найти произведение ху:

xy = [(87y + 91) / 44] * y

xy = (87y^2 + 91y) / 44

Таким образом, произведение ху равно (87y^2 + 91y) / 44.