Question

Докажите, что в равнобедренном треугольнике высоты, проведённые из вершин основания, равны​

Answer 1

Ответ:

Для удобства обозначим треуг-к АВС. АС-основание. АД и СМ- высоты, проведенные из основания. В полученных треуг-ках АМС и СДА углы МАС и ДСА равны как углы при основании равнобедренного треуг-ка АВС. АС в этих треуг-ках - гипотенуза, т.е., полученные треуг-ки АМС и СДА равны по гипотенузе и прилежащему углу (признаки равенства треуг-ков), значит, и стороны в этих треуг-ках соответственно равны, значит АД=СМ.

Answer 2

фотография сверху....

Answer 3

Для доказательства этого утверждения, давайте рассмотрим равнобедренный треугольник и проведем высоты из его вершин основания.

Пусть ABC - равнобедренный треугольник, в котором AB = AC (основание) и высоты BD и CE проведены из вершин B и C соответственно. Нам нужно доказать, что BD = CE.

Сначала заметим, что в равнобедренном треугольнике углы при основании (углы B и C) равны друг другу, так как стороны AB и AC равны, и углы напротив равных сторон равны.

Теперь рассмотрим прямоугольные треугольники BBD и CCE:

1. В треугольнике BBD у нас есть два равных угла: угол B (угол между сторонами AB и BD) и угол B (угол между сторонами BD и BC), так как треугольник ABC равнобедренный. Это означает, что треугольник BBD также является равнобедренным треугольником.

2. Аналогично, в треугольнике CCE у нас есть два равных угла: угол C (угол между сторонами AC и CE) и угол C (угол между сторонами CE и BC), так как треугольник ABC равнобедренный. Это означает, что треугольник CCE также является равнобедренным треугольником.

Так как в обоих треугольниках BBD и CCE у нас равные углы и стороны, соответственно, равны друг другу, то BD = CD (в треугольнике BBD) и CE = BE (в треугольнике CCE).

Теперь мы видим, что BD = CD и CE = BE. Но так как в треугольнике ABC стороны AB и AC равны, то BD = CD и CE = BE равны между собой.

Таким образом, высоты, проведенные из вершин основания равнобедренного треугольника, действительно равны.