Question

В равнобедренной трапеции ABCD диагональ АС перпендикулярна боковой стороне, угол D равен 60˚, AD = 40см, ВС = 15 см. Найдите периметр трапеции.​

Answer 1

Ответ: 95 см.

Объяснение:

Раз угол СDA=60 градусов и угол ACD=90, то угол САD=30 градусов.

Известно, что катет, лежащий против угла в 30 градусов равен 1/2 гипотенузы. Значит: СD=AB=1/2 AD=1/2 *40=20 см.

Теперь можно найти периметр трапеции:

P=AB+BC+CD+AD =20+15+20+40= 95 см.

Answer 2

Для нахождения периметра равнобедренной трапеции ABCD мы можем использовать следующие шаги:

1. Разобьем трапецию на два равнобедренных треугольника, проведя высоту из вершины D до основания AC. Эта высота будет перпендикулярна основанию и разделит его на две равные части, так как трапеция равнобедренная.

2. Так как угол D равен 60 градусов, то треугольник ACD - равносторонний. Следовательно, AC = AD = 40 см.

3. Из-за того, что трапеция ABCD равнобедренная, то сторона BC также равна 40 см.

4. Теперь мы можем найти высоту треугольника ACD. Для этого используем тригонометрию. Половина основания AC равна 20 см, и угол между основанием и высотой равен 60 градусов. Таким образом, высоту можно найти по формуле: высота = половина_основания / tg(угол) = 20 / tg(60°) = 20 / √3 ≈ 11.55 см.

5. Теперь мы можем найти боковую сторону трапеции, так как она равна высоте треугольника ACD: AB = 11.55 см.

6. Наконец, мы можем найти периметр трапеции, сложив все стороны: Периметр = AD + BC + AB + CD = 40 + 40 + 11.55 + 15 = 106.55 см.

Итак, периметр равнобедренной трапеции ABCD составляет приближенно 106.55 см.