Question

Найдите длину СК- медианы треугольника АВС, если А(1;2;1), В(-4;6;3), С(-5;2;1).

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{\sqrt{69}}{2}$

Объяснение:

$A(1;\; 2;\; 1)$,   $B(-4;\; 6;\; 3)$,   $C(-5;\; 2;\; 1)$

Найдем координаты точки К(х; у; z) - середины отрезка АВ - как полусумму соответствующих координат концов отрезка:

$x=\dfrac{x_A+x_B}{2}=\dfrac{1+(-4)}{2}=\dfrac{-3}{2}=-1,5$

$y=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{2+6}{2}=4$

$z=\dfrac{z_A+z_B}{2}=\dfrac{1+3}{2}=2$

$K(-1,5;\; 4;\; 2)$

Найдем длину отрезка СК по формуле расстояния между точками:

$CK=\sqrt{(x_K-x_C)^2+(y_K-y_C)^2+(z_K-z_C)^2}$

$CK=\sqrt{(-1,5-(-5))^2+(4-2)^2+(2-1)^2}=$

$=\sqrt{3,5^2+2^2+1^2}=\sqrt{12,25+4+1}=$

$=\sqrt{17,25}=\sqrt{\dfrac{69}{4}}=\dfrac{\sqrt{69}}{2}$

Answer 2

Для нахождения длины медианы треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой для нахождения длины вектора. Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника (C) с серединой противоположной стороны (то есть серединой отрезка AB).

Сначала найдем координаты середины отрезка AB:

Середина AB: x = (1 + (-4)) / 2 = -1.5 y = (2 + 6) / 2 = 4 z = (1 + 3) / 2 = 2

Теперь у нас есть координаты точки M, которая является серединой AB: M(-1.5; 4; 2).

Теперь мы можем найти вектор MC, который соединяет вершину C и середину отрезка AB:

MC = CM = (x_C - x_M, y_C - y_M, z_C - z_M) MC = (-5 - (-1.5), 2 - 4, 1 - 2) MC = (-5 + 1.5, 2 - 4, 1 - 2) MC = (-3.5, -2, -1)

Теперь найдем длину вектора MC, используя формулу для длины вектора:

|MC| = √(x_MC^2 + y_MC^2 + z_MC^2) |MC| = √((-3.5)^2 + (-2)^2 + (-1)^2) |MC| = √(12.25 + 4 + 1) |MC| = √17.25

Теперь мы можем вычислить приближенное значение длины медианы треугольника ABC:

|MC| ≈ √17.25 ≈ 4.15 (округлено до двух знаков после запятой)

Итак, длина медианы треугольника ABC примерно равна 4.15.