Question

на сторонах AB и BC параллелограмма ABCD отметили соответственно точки F и E так,что AF: FB=2:3, BE: EC=4:5. Выразите EF через векторы AB=a, AD=b

Answer 1

Ответ:

Вектор EF = -(За/5 + 4Ь/9).

Объяснение:

Вектор АВ = а, вектор АD = Ь.  

Вектор ВС = АD = Ь (противоположные стороны параллелограмма).  

АВ = 5х. ЕВ = (3/5)·а.  

ВС = 9k. ВЕ = (4/9)·Ь.  

Сумма векторов FВ + ВЕ = FE (по правилу сложения векторов).  

FE = (3/5)·а + (4/9)·Ь. Вектор EF = - FE, как вектор противоположно направленный.  

Тогда вектор EF = -(За/5 + 4Ь/9).

Answer 2

Давайте воспользуемся свойствами параллелограмма ABCD. Мы знаем, что в параллелограмме противоположные стороны параллельны и равны по длине. Таким образом:

AB = DC, AD = BC.

Теперь мы хотим выразить вектор EF через векторы AB и AD. Давайте сначала найдем точки F и E.

Мы знаем, что AF : FB = 2 : 3. Это значит, что вектор AF можно представить как (2/5) * AB, и вектор FB как (3/5) * AB.

Также, BE : EC = 4 : 5. Это означает, что вектор BE можно представить как (4/9) * BC, и вектор EC как (5/9) * BC.

Теперь мы можем выразить векторы F и E:

F = A + AF = A + (2/5) * AB, E = B + BE = B + (4/9) * BC.

Теперь мы можем найти вектор EF, который будет равен разности вектора E и вектора F:

EF = E - F = (B + (4/9) * BC) - (A + (2/5) * AB).

Теперь мы можем выразить EF через векторы AB и AD:

EF = (B - A) + ((4/9) * BC - (2/5) * AB).

Мы знаем, что AB = a и AD = b, поэтому:

EF = (B - A) + ((4/9) * (BC - AB)).

Теперь, используя свойство параллелограмма (BC = AD), мы можем упростить выражение:

EF = (B - A) + ((4/9) * (b - a)).

Таким образом, EF выражается через векторы AB и AD следующим образом:

EF = (B - A) + ((4/9) * (b - a)).