Question

BM - биссектриса угла CBK и BC=BK. Докажите, что угол CBM=KBM

Answer 1

Все, на самом деле, очень просто
Угол CBK - произвольный, внутри проведена биссектриса BM, делящая данный угол. Согласно свойствам биссектрисы следует, что она делит угол пополам, а следовательно CBM = BMK.
ч.т.д.

Answer 2

Давайте докажем данное утверждение.

Пусть $BM$ - биссектриса угла $CBK$, а также $BC = BK$.

Мы знаем, что $BM$ - биссектриса угла $CBK$, следовательно, угол $MBK$ равен углу $MBK$.

Также, нам известно, что $BC = BK$, что означает, что треугольник $BCK$ является равнобедренным треугольником с углом $CBK$ равным углу $BCK$. Таким образом, угол $CBM$ равен углу $MBK$ (равнобедренные треугольники имеют равные основания и равные углы при основаниях).

Итак, у нас есть угол $MBK$, который равен углу $CBM$, и равен углу $MBK$, который равен углу $KBM$ (так как $BC = BK$ делает треугольник $BCK$ равнобедренным).

Таким образом, у нас есть: $\angle MBK = \angle CBM$ и $\angle MBK = \angle KBM$

Следовательно, угол $CBM$ равен углу $KBM$, что и требовалось доказать.