Question

1.     Плоскость пересекает на расстоянии 31 см от центра шара,  радиус   шара  41 см. Найти площадь сечения. ​

Answer 1

Дано:

шар (O,R)

OB = 41 см

AO = 31 см

------------------------

Найти:

Sсеч - ?

Решение:

Так как ΔAOB - прямоугольный (∠OAB = 90°), тогда используется по теореме Пифагора:

OB² = AB² + AO² ⇒ AB = √OB² - AO²

AB = √(41 см)² - (31 см)² = √1681 см² - 961 см² = √720 см² = √144×5 см² = 12√5 см

Тогда площадь сечения равна:

Sсеч = πR² = π×AB² = π×(12√5 см)² = π×720 см² = 720π см²

Ответ: Sсеч = 720π см²

Answer 2

Для нахождения площади сечения плоскости, пересекающей шар, можно воспользоваться следующей формулой:

S = πr^2 - πd^2/4

где: S - площадь сечения π (пи) - математическая константа, примерно равная 3.14159 r - радиус шара d - расстояние от центра шара до плоскости

В данном случае: r = 41 см (радиус шара) d = 31 см (расстояние от центра шара до плоскости)

Подставим значения в формулу:

S = π * (41 см)^2 - π * (31 см)^2 / 4

Вычислим:

S = 3.14159 * (1681 см^2) - 3.14159 * (961 см^2) / 4 S = 5273.63 см^2 - 753.982 см^2 S = 4519.648 см^2

Итак, площадь сечения плоскости, пересекающей шар, составляет примерно 4519.648 квадратных сантиметров.