Question

на стороне AB треугольника ABC отметили точку D так что AD : BD = 5 : 3 через точку D провели прямую которая параллельная стороне AC треугольника и пересекает сторону BC в точке E найдите отрезок DE если AC = 16 ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

△DBE подобен △ABC, поскольку <B у них общий, а например <BAC=<BDE как соответственные. => BD/AB=DE/AC

DE=BD*AC/AB

x - 1 часть. BD=3x, AC=3x+5x=8x

DE=3x*16/8x=6

Answer 2

Поскольку отрезок DE параллелен стороне AC треугольника ABC и пересекает сторону BC, то по теореме Талеса отношение отрезков BD и DE должно быть таким же, как отношение отрезков AD и DC. Так как отношение AD к BD равно 5:3, отношение DC к DE также будет 5:3.

Поскольку AC = 16 и отношение AD к DC равно 5:3, то отрезок AD равен $\frac{5}{5+3} \times 16 = \frac{5}{8} \times 16 = 10$.

Отношение DC к DE равно 5:3, следовательно, отрезок DE равен $\frac{3}{5} \times 10 = 6$.

Итак, отрезок DE равен 6.