Question

В треугольнике ABC отмечены середины М и N сторон BC и АС соответственно. Площадь треугольника CNM равна 35.Найдите площадь четырёхугольника ABMN.Помогите пожалуйста​

Answer 1

собственно такие простые задачи решаются следующим образом (даже чертеж не рисую, хотя сторонник всегда рисовать)-

MN- средняя линия, значит, высота и основание треугольника CNM - в 2 раза меньше основания и высоты треугольника АВС.

Значит, его площадь в 2*2=4 раза меньше большого. тогда площадь трапеции = площадь АВС - площадь CNM  

т.е.

S(ABMN)=S(ABC)-S(CNM)=4*S(CNM)-S(CNM)=3*S(CNM) =3*35=105

(Если помогла, от "Спасибо" не откажусь. Так же если решение понравилось, поставь его как "Лучшее" :)

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойство медиан треугольника. Медиана треугольника делит его на два треугольника с равными площадями.

Итак, площадь треугольника CNM равна 35. Так как медиана CN делит треугольник на два равных треугольника (CNM и CNA), то площадь треугольника CNA также равна 35.

Теперь у нас есть два равных треугольника: CNA и CNB. Сумма их площадей равна площади треугольника ABC:

Площадь треугольника ABC = Площадь CNA + Площадь CNB = 35 + 35 = 70.

Теперь мы знаем площадь треугольника ABC. Чтобы найти площадь четырёхугольника ABMN, мы можем вычесть из неё площадь треугольника CNM:

Площадь четырёхугольника ABMN = Площадь треугольника ABC - Площадь треугольника CNM = 70 - 35 = 35.

Итак, площадь четырёхугольника ABMN равна 35.