Question

Диагонали ромба доривнюе 10 см и 24 см знайдить кути ромба​

Answer 1

Ответ:

Данные диагонали пересекаются в одной точке и составляют 4 прямоугольных угла. Можем найти их углы по определению синуса (отношение противолежащего катета к гипотенузе) и косинуса (отношение прилежащего катета к гипотенузе), а стороны (гипотенузы) по теореме Пифагора.

Известны катет  a= 5  и катет  b = 12

Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника. Для этого воспользуемся формулой Пифагора:

c ²=а²+b²

Тогда:

c = √ a²+b²

Подставляя значения a и b, получим:

c = √ ( 5 )² + ( 12 ) ²=13

Найдем, далее, острые углы прямоугольного треугольника

s i n A = a c = 5 *13 = 0.38

Отсюда:

∠ A = a r c s i n( 0.38 ) = 22.33 °

Найдем угол B:

∠ B = 90 ° − ∠ A = 67.67°

В итоге, я узнала, что углы одного из четырех треугольников, на которые был разделен ромб, равны 90°;67,67°; 22,33°. Т.к. эти диагонали являлись также и биссектрисами, то мы умножим на 2 углы. Таким образом, у ромба 2 угла по 135,34° и 2 угла по 44,66°

Answer 2

Для находження кутів ромба можна використовувати тригонометричні властивості інших відомих фігур, наприклад, прямокутного трикутника. Оскільки ромб є прямокутним трикутником з усіма кутами рівними 90 градусів, і маємо діагоналі, то можемо вважати одну з діагоналей гіпотенузою прямокутного трикутника, а іншу - стороною ромба.

Нехай одна діагональ ромба дорівнює 10 см (назвемо її "a"), а інша - 24 см (назвемо її "b"). Ромб має чотири однакові кути, тобто кожен кут ромба дорівнює "x" градусів.

Застосуємо теорему Піфагора до прямокутного трикутника, де "a" і "b" є катетами:

a^2 + b^2 = c^2

де "c" - гіпотенуза (одна з діагоналей ромба).

10^2 + 24^2 = c^2 100 + 576 = c^2 676 = c^2

Тепер візьмемо квадратний корінь обох сторін:

c = √676 c = 26 см

Отже, одна з діагоналей ромба дорівнює 26 см. Тепер ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження кутів ромба. Кут "x" можна знайти, використовуючи тангенс:

tan(x) = (a / b)

де "a" - одна з діагоналей (10 см), "b" - інша діагональ (24 см).

tan(x) = (10 / 24)

x = arctan(10 / 24)

x ≈ 22.62 градуси

Отже, кожен кут ромба дорівнює приблизно 22.62 градуси.