Question

В равнобедренной трапеции тупой угол 135°, а высота в 3 раза меньше большего основания. Найдите площадь трапеции, если большее основание 12см.

Answer 1

Ответ:

32 см²

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, ∡МРТ=135°,  КТ=12 см, РН=МС=12:3=4 см. Найти S(КМРТ).

ΔРТН - прямоугольный, ∠ТРН=135-90=45°, значит и ∡РТН=45°,  ТН=РН=4 см.

ΔКМС=ΔРТН по катету и гипотенузе, значит КС=ТН=4 см.

СН=МР=12-4-4=4 см.

S=(МР+КТ):2*РН=(4+12):2*4=32 см²

Answer 2

Давайте обозначим следующие элементы трапеции:

• $a$ - меньшее основание (нижняя сторона),
• $b$ - большее основание (верхняя сторона),
• $h$ - высота трапеции.

Из условия задачи нам дано:

1. Тупой угол $\angle ADC = 135^\circ$.
2. Высота в 3 раза меньше большего основания: $h = \frac{b}{3}$.
3. Большее основание $b = 12$ см.

Сначала найдем длину высоты $h$:

Теперь нам нужно найти длину боковой стороны \(AD\). Угол при основании равнобедренной трапеции равен \(45^\circ\) (половина от \(90^\circ\)), так как сумма всех углов в треугольнике равна \(180^\circ\). В прямоугольном треугольнике \(ADC\): - Гипотенуза \(AC\) равна половине большего основания: \(AC = \frac{b}{2} = \frac{12}{2} = 6\) см. - Одна из катетов это высота \(h = 4\) см. - Второй катет, который нам нужен, обозначим как \(x\) см. Используем тригонометрическую функцию тангенс, так как \(\tan(\angle ADC) = \frac{h}{x}\): \[\tan(45^\circ) = \frac{4}{x} \Rightarrow x = \frac{4}{\tan(45^\circ)} \approx 4\) см. Теперь у нас есть все необходимые размеры: - \(a = 4\) см, - \(b = 12\) см, - \(h = 4\) см. Площадь трапеции можно найти по формуле: \[S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} = \frac{(4 + 12) \cdot 4}{2} = \frac{16 \cdot 4}{2} = 32\) кв. см. Таким образом, площадь данной трапеции равна 32 квадратным сантиметрам.