Question

Найдите синус а и тангенс а, если косинус а=1/4

Answer 1

Ответ:

Если α ∈ I четверти, то

$\sin\alpha =\dfrac{\sqrt{15}}{4}$    и     $tg\alpha =\sqrt{15}$

Если α ∈ IV четверти, то

$\sin\alpha =-\dfrac{\sqrt{15}}{4}$    и     $tg\alpha =-\sqrt{15}$

Объяснение:

Применим основное тригонометрическое тождество:

sin²α + cos²α = 1

$\cos\alpha =\dfrac{1}{4}$

$\sin^2\alpha =1-\cos^2\alpha=1-\left(\dfrac{1}{4}\right)^2=1-\dfrac{1}{16}=\dfrac{15}{16}$

Так как cos α > 0, то угол α расположен в I или IV четверти.

Если α ∈ I четверти, то

$\sin\alpha =\dfrac{\sqrt{15}}{4}$

Если α ∈ IV четверти, то

$\sin\alpha =-\dfrac{\sqrt{15}}{4}$

$tg\alpha =\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$

Если α ∈ I четверти, то

$tg\alpha =\dfrac{\sqrt{15}}{4}:\dfrac{1}{4}=\dfrac{\sqrt{15}}{4}\cdot 4=\sqrt{15}$

Если α ∈ IV четверти, то

tg α = - √15

Answer 2

Для нахождения синуса и тангенса угла a, если известен косинус a, можно воспользоваться следующими формулами:

Синус a = √(1 - (косинус a)^2) Тангенс a = Синус a / Косинус a

В данном случае, известно, что косинус a = 1/4. Давайте найдем сначала синус a:

Синус a = √(1 - (1/4)^2) Синус a = √(1 - 1/16) Синус a = √(15/16) Синус a = √15 / 4

Теперь найдем тангенс a:

Тангенс a = (Синус a) / (Косинус a) Тангенс a = ((√15 / 4)) / (1/4) Тангенс a = (√15 / 4) * (4/1) Тангенс a = √15

Итак, синус a равен √15 / 4, а тангенс a равен √15.